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Sagot :
Muy bien, exploraré y explicaré cada punto paso a paso:
### Parte (a)
Calcular la media de la población:
Para encontrar la media de la población, sumamos las producciones semanales y luego dividimos por el número de semanas:
1. Los datos de la producción son: 200, 250, 150, 200 y 300.
2. El número total de producciones, [tex]\( n \)[/tex], es 5.
3. Sumamos todas las producciones: [tex]\( 200 + 250 + 150 + 200 + 300 = 1100 \)[/tex].
4. Dividimos la suma total por el número de producciones:
[tex]\[ \text{Media de la población} = \frac{1100}{5} = 220.0 \][/tex]
### Parte (b)
Número de muestras posibles de tamaño 2:
Para calcular el número total de combinaciones posibles de muestras de tamaño 2, podemos usar la fórmula de combinaciones: [tex]\( \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)[/tex], donde [tex]\( n \)[/tex] es el número total de producciones y [tex]\( r \)[/tex] es el tamaño de la muestra:
1. En este caso, [tex]\( n = 5 \)[/tex] y [tex]\( r = 2 \)[/tex].
2. Calculamos:
[tex]\[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{20}{2} = 10 \][/tex]
Por lo tanto, hay 10 muestras posibles de tamaño 2.
### Parte (c)
Distribución muestral de las medias para [tex]\( n = 2 \)[/tex]:
Lista de todas las combinaciones posibles de muestras de tamaño 2:
1. Las muestras posibles de tamaño 2 son: (200, 250), (200, 150), (200, 200), (200, 300), (250, 150), (250, 200), (250, 300), (150, 200), (150, 300) y (200, 300).
2. Calculamos la media para cada muestra:
- (200, 250): [tex]\( \frac{200 + 250}{2} = 225.0 \)[/tex]
- (200, 150): [tex]\( \frac{200 + 150}{2} = 175.0 \)[/tex]
- (200, 200): [tex]\( \frac{200 + 200}{2} = 200.0 \)[/tex]
- (200, 300): [tex]\( \frac{200 + 300}{2} = 250.0 \)[/tex]
- (250, 150): [tex]\( \frac{250 + 150}{2} = 200.0 \)[/tex]
- (250, 200): [tex]\( \frac{250 + 200}{2} = 225.0 \)[/tex]
- (250, 300): [tex]\( \frac{250 + 300}{2} = 275.0 \)[/tex]
- (150, 200): [tex]\( \frac{150 + 200}{2} = 175.0 \)[/tex]
- (150, 300): [tex]\( \frac{150 + 300}{2} = 225.0 \)[/tex]
- (200, 300): [tex]\( \frac{200 + 300}{2} = 250.0 \)[/tex]
Por lo tanto, la distribución muestral de las medias de las muestras de tamaño 2 es: [225.0, 175.0, 200.0, 250.0, 200.0, 225.0, 275.0, 175.0, 225.0, 250.0].
### Parte (d)
Calcular la media de las medias y el error estándar para la muestra de tamaño 2:
1. Media de las medias:
Para encontrar la media de las medias, sumamos todas las medias muestrales y dividimos por el número de muestras:
[tex]\[ \text{Media de las medias} = \frac{225.0 + 175.0 + 200.0 + 250.0 + 200.0 + 225.0 + 275.0 + 175.0 + 225.0 + 250.0}{10} = \frac{2200.0}{10} = 220.0 \][/tex]
2. Error estándar:
Para calcular el error estándar de las medias muestrales:
[tex]\[ \text{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \][/tex]
Donde [tex]\( \sigma \)[/tex] es la desviación estándar de la población, y [tex]\( n = 2 \)[/tex] es el tamaño de la muestra. Usamos:
1. Calculamos la desviación estándar de la población:
[tex]\[ \sigma = \sqrt{\frac{(200-220)^2 + (250-220)^2 + (150-220)^2 + (200-220)^2 + (300-220)^2}{5}} = \sqrt{\frac{400 + 900 + 4900 + 400 + 6400}{5}} = \sqrt{2400} = 48.99... \approx 49 \text{ (redondeado)} \][/tex]
2. Luego, el error estándar será:
[tex]\[ \text{SE} = \frac{49}{\sqrt{2}} \approx 36.0555 \][/tex]
En resumen, tenemos:
- Media de la población: 220.0
- Número de muestras de tamaño 2: 10
- Distribución muestral de las medias: [225.0, 175.0, 200.0, 250.0, 200.0, 225.0, 275.0, 175.0, 225.0, 250.0]
- Media de las medias: 220.0
- Error estándar de las medias muestrales: 36.05551275463989
### Parte (a)
Calcular la media de la población:
Para encontrar la media de la población, sumamos las producciones semanales y luego dividimos por el número de semanas:
1. Los datos de la producción son: 200, 250, 150, 200 y 300.
2. El número total de producciones, [tex]\( n \)[/tex], es 5.
3. Sumamos todas las producciones: [tex]\( 200 + 250 + 150 + 200 + 300 = 1100 \)[/tex].
4. Dividimos la suma total por el número de producciones:
[tex]\[ \text{Media de la población} = \frac{1100}{5} = 220.0 \][/tex]
### Parte (b)
Número de muestras posibles de tamaño 2:
Para calcular el número total de combinaciones posibles de muestras de tamaño 2, podemos usar la fórmula de combinaciones: [tex]\( \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)[/tex], donde [tex]\( n \)[/tex] es el número total de producciones y [tex]\( r \)[/tex] es el tamaño de la muestra:
1. En este caso, [tex]\( n = 5 \)[/tex] y [tex]\( r = 2 \)[/tex].
2. Calculamos:
[tex]\[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{20}{2} = 10 \][/tex]
Por lo tanto, hay 10 muestras posibles de tamaño 2.
### Parte (c)
Distribución muestral de las medias para [tex]\( n = 2 \)[/tex]:
Lista de todas las combinaciones posibles de muestras de tamaño 2:
1. Las muestras posibles de tamaño 2 son: (200, 250), (200, 150), (200, 200), (200, 300), (250, 150), (250, 200), (250, 300), (150, 200), (150, 300) y (200, 300).
2. Calculamos la media para cada muestra:
- (200, 250): [tex]\( \frac{200 + 250}{2} = 225.0 \)[/tex]
- (200, 150): [tex]\( \frac{200 + 150}{2} = 175.0 \)[/tex]
- (200, 200): [tex]\( \frac{200 + 200}{2} = 200.0 \)[/tex]
- (200, 300): [tex]\( \frac{200 + 300}{2} = 250.0 \)[/tex]
- (250, 150): [tex]\( \frac{250 + 150}{2} = 200.0 \)[/tex]
- (250, 200): [tex]\( \frac{250 + 200}{2} = 225.0 \)[/tex]
- (250, 300): [tex]\( \frac{250 + 300}{2} = 275.0 \)[/tex]
- (150, 200): [tex]\( \frac{150 + 200}{2} = 175.0 \)[/tex]
- (150, 300): [tex]\( \frac{150 + 300}{2} = 225.0 \)[/tex]
- (200, 300): [tex]\( \frac{200 + 300}{2} = 250.0 \)[/tex]
Por lo tanto, la distribución muestral de las medias de las muestras de tamaño 2 es: [225.0, 175.0, 200.0, 250.0, 200.0, 225.0, 275.0, 175.0, 225.0, 250.0].
### Parte (d)
Calcular la media de las medias y el error estándar para la muestra de tamaño 2:
1. Media de las medias:
Para encontrar la media de las medias, sumamos todas las medias muestrales y dividimos por el número de muestras:
[tex]\[ \text{Media de las medias} = \frac{225.0 + 175.0 + 200.0 + 250.0 + 200.0 + 225.0 + 275.0 + 175.0 + 225.0 + 250.0}{10} = \frac{2200.0}{10} = 220.0 \][/tex]
2. Error estándar:
Para calcular el error estándar de las medias muestrales:
[tex]\[ \text{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \][/tex]
Donde [tex]\( \sigma \)[/tex] es la desviación estándar de la población, y [tex]\( n = 2 \)[/tex] es el tamaño de la muestra. Usamos:
1. Calculamos la desviación estándar de la población:
[tex]\[ \sigma = \sqrt{\frac{(200-220)^2 + (250-220)^2 + (150-220)^2 + (200-220)^2 + (300-220)^2}{5}} = \sqrt{\frac{400 + 900 + 4900 + 400 + 6400}{5}} = \sqrt{2400} = 48.99... \approx 49 \text{ (redondeado)} \][/tex]
2. Luego, el error estándar será:
[tex]\[ \text{SE} = \frac{49}{\sqrt{2}} \approx 36.0555 \][/tex]
En resumen, tenemos:
- Media de la población: 220.0
- Número de muestras de tamaño 2: 10
- Distribución muestral de las medias: [225.0, 175.0, 200.0, 250.0, 200.0, 225.0, 275.0, 175.0, 225.0, 250.0]
- Media de las medias: 220.0
- Error estándar de las medias muestrales: 36.05551275463989
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