Para resolver la expresión [tex]\( B = (x - 3)^2 - (x - 1)^2 + 4x \)[/tex] y evaluarla en [tex]\( x = 1 \)[/tex], seguimos estos pasos detallados:
1. Expandir los cuadráticos:
Expandimos cada término cuadrático por separado:
[tex]\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\][/tex]
[tex]\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\][/tex]
2. Sustituir las expresiones expandidas en la fórmula original:
Ahora sustituimos estas expresiones en [tex]\( B \)[/tex]:
[tex]\[
B = (x^2 - 6x + 9) - (x^2 - 2x + 1) + 4x
\][/tex]
3. Simplificar la expresión:
Haríamos la resta distribuyendo los signos:
[tex]\[
B = (x^2 - 6x + 9) - x^2 + 2x - 1 + 4x
\][/tex]
Luego, combinamos los términos semejantes:
[tex]\[
B = x^2 - x^2 - 6x + 2x + 4x + 9 - 1
\][/tex]
[tex]\[
B = 0x^2 + 0x + 8
\][/tex]
[tex]\[
B = 8
\][/tex]
4. Evaluar en [tex]\( x = 1 \)[/tex]:
Observamos que una vez simplificada, la expresión resultante es constante (8), por lo que substituyendo [tex]\( x \)[/tex] da como resultado la misma constante:
[tex]\[
B = 8
\][/tex]
Por lo tanto, al evaluar [tex]\( B \)[/tex] en [tex]\( x = 1 \)[/tex], el valor es:
[tex]\[
\boxed{8}
\][/tex]
