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Sagot :
Para resolver el problema, vamos a definir la cantidad de dinero que tiene Pablo como [tex]\( p \)[/tex].
1. Primero, calculamos la suma de [tex]\( \frac{3}{8}p \)[/tex] y su quinta parte, es decir, [tex]\( \frac{1}{5}p \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Suma} = \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p \][/tex]
2. Luego, calculamos el doble de la diferencia entre [tex]\( \frac{1}{6}p \)[/tex] y [tex]\( \frac{1}{2}p \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Diferencia} = \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \][/tex]
[tex]\[ \text{Doble de la diferencia} = 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) \][/tex]
3. Según el enunciado, la suma calculada en el paso 1 excede en 149 al resultado del paso 2:
[tex]\[ \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p = 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) + 149 \][/tex]
4. Simplificamos y combinamos términos comunes en la ecuación para despejar [tex]\( p \)[/tex].
Simplificamos [tex]\( \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p \Rightarrow \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{5}\right)p \Rightarrow \frac{15}{40}p + \frac{8}{40}p \Rightarrow \frac{23}{40}p \][/tex]
Simplificamos [tex]\( 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) \)[/tex]:
[tex]\[ 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) \Rightarrow 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{3}{6}p \right) \Rightarrow 2 \left( -\frac{1}{3}p \right) \Rightarrow -\frac{2}{3}p \][/tex]
Reescribimos la ecuación:
[tex]\[ \frac{23}{40}p = -\frac{2}{3}p + 149 \][/tex]
Movemos los términos que contienen [tex]\( p \)[/tex] a un solo lado:
[tex]\[ \frac{23}{40}p + \frac{2}{3}p = 149 \][/tex]
Encontramos un común denominador para las fracciones:
[tex]\[ \frac{23}{40}p + \frac{80}{120}p = 149 \Rightarrow \frac{69}{120}p + \frac{80}{120}p = 149 \Rightarrow \frac{149}{120}p = 149 \][/tex]
5. Despejamos [tex]\( p \)[/tex]:
Multiplicamos ambos lados por el recíproco de [tex]\( \frac{149}{120} \)[/tex]:
[tex]\[ p = 149 \cdot \frac{120}{149} \Rightarrow p = 120 \][/tex]
Por lo tanto, la cantidad de dinero que tiene Pablo es [tex]\( 120 \)[/tex] nuevos soles.
1. Primero, calculamos la suma de [tex]\( \frac{3}{8}p \)[/tex] y su quinta parte, es decir, [tex]\( \frac{1}{5}p \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Suma} = \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p \][/tex]
2. Luego, calculamos el doble de la diferencia entre [tex]\( \frac{1}{6}p \)[/tex] y [tex]\( \frac{1}{2}p \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Diferencia} = \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \][/tex]
[tex]\[ \text{Doble de la diferencia} = 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) \][/tex]
3. Según el enunciado, la suma calculada en el paso 1 excede en 149 al resultado del paso 2:
[tex]\[ \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p = 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) + 149 \][/tex]
4. Simplificamos y combinamos términos comunes en la ecuación para despejar [tex]\( p \)[/tex].
Simplificamos [tex]\( \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{8}p + \frac{1}{5}p \Rightarrow \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{5}\right)p \Rightarrow \frac{15}{40}p + \frac{8}{40}p \Rightarrow \frac{23}{40}p \][/tex]
Simplificamos [tex]\( 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) \)[/tex]:
[tex]\[ 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}p \right) \Rightarrow 2 \left( \frac{1}{6}p - \frac{3}{6}p \right) \Rightarrow 2 \left( -\frac{1}{3}p \right) \Rightarrow -\frac{2}{3}p \][/tex]
Reescribimos la ecuación:
[tex]\[ \frac{23}{40}p = -\frac{2}{3}p + 149 \][/tex]
Movemos los términos que contienen [tex]\( p \)[/tex] a un solo lado:
[tex]\[ \frac{23}{40}p + \frac{2}{3}p = 149 \][/tex]
Encontramos un común denominador para las fracciones:
[tex]\[ \frac{23}{40}p + \frac{80}{120}p = 149 \Rightarrow \frac{69}{120}p + \frac{80}{120}p = 149 \Rightarrow \frac{149}{120}p = 149 \][/tex]
5. Despejamos [tex]\( p \)[/tex]:
Multiplicamos ambos lados por el recíproco de [tex]\( \frac{149}{120} \)[/tex]:
[tex]\[ p = 149 \cdot \frac{120}{149} \Rightarrow p = 120 \][/tex]
Por lo tanto, la cantidad de dinero que tiene Pablo es [tex]\( 120 \)[/tex] nuevos soles.
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