Discover a wealth of knowledge at Westonci.ca, where experts provide answers to your most pressing questions. Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately. Connect with a community of professionals ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately.
Sagot :
Claro, vamos a resolver este problema paso a paso utilizando la ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles.
Datos dados:
- Velocidad inicial, [tex]\( V_1 = 4 \, \text{m/s} \)[/tex]
- Presión inicial, [tex]\( P_1 = 34 \, \text{kPa} \)[/tex]
- Diferencia de altura, [tex]\( h = 3 \, \text{m} \)[/tex]
- Presión final, [tex]\( P_2 = 20 \, \text{kPa} \)[/tex]
- Densidad del agua, [tex]\( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex] (densidad aproximada del agua)
- Aceleración debido a la gravedad, [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
Primero, convertimos las presiones de [tex]\( kPa \)[/tex] a [tex]\( Pa \)[/tex] (1 [tex]\( kPa = 1000 \, Pa \)[/tex]):
[tex]\[ P_1 = 34 \, \text{kPa} = 34000 \, \text{Pa} \][/tex]
[tex]\[ P_2 = 20 \, \text{kPa} = 20000 \, \text{Pa} \][/tex]
Ahora, usamos la ecuación de Bernoulli:
[tex]\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho g h_2 \][/tex]
Dado que el [tex]\( h_1 = 0 \)[/tex] (punto de referencia en la planta baja), y la diferencia de altura es [tex]\( h_2 = 3 \, \text{m} \)[/tex]:
[tex]\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho g h \][/tex]
Reordenamos la ecuación para resolver [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{2} \rho V_2^2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 - P_2 - \rho g h \][/tex]
[tex]\[ V_2^2 = \frac{2}{\rho} \left( P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 - P_2 - \rho g h \right) \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ V_2^2 = \frac{2}{1000} \left( 34000 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (4^2) - 20000 - 1000 \cdot 9.81 \cdot 3 \right) \][/tex]
Primero calculamos los términos individuales:
[tex]\[ \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 16 = 8000 \][/tex]
[tex]\[ 1000 \cdot 9.81 \cdot 3 = 29430 \][/tex]
[tex]\[ 34000 + 8000 - 20000 - 29430 = 2580 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ V_2^2 = \frac{2}{1000} \cdot 2580 = 5.16 \][/tex]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[ V_2 = \sqrt{5.16} \approx 2.27 \, \text{m/s} \][/tex]
Entonces, la velocidad del agua en la tubería 3 metros más arriba es aproximadamente [tex]\( 2.27 \, \text{m/s} \)[/tex].
Datos dados:
- Velocidad inicial, [tex]\( V_1 = 4 \, \text{m/s} \)[/tex]
- Presión inicial, [tex]\( P_1 = 34 \, \text{kPa} \)[/tex]
- Diferencia de altura, [tex]\( h = 3 \, \text{m} \)[/tex]
- Presión final, [tex]\( P_2 = 20 \, \text{kPa} \)[/tex]
- Densidad del agua, [tex]\( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)[/tex] (densidad aproximada del agua)
- Aceleración debido a la gravedad, [tex]\( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
Primero, convertimos las presiones de [tex]\( kPa \)[/tex] a [tex]\( Pa \)[/tex] (1 [tex]\( kPa = 1000 \, Pa \)[/tex]):
[tex]\[ P_1 = 34 \, \text{kPa} = 34000 \, \text{Pa} \][/tex]
[tex]\[ P_2 = 20 \, \text{kPa} = 20000 \, \text{Pa} \][/tex]
Ahora, usamos la ecuación de Bernoulli:
[tex]\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho g h_2 \][/tex]
Dado que el [tex]\( h_1 = 0 \)[/tex] (punto de referencia en la planta baja), y la diferencia de altura es [tex]\( h_2 = 3 \, \text{m} \)[/tex]:
[tex]\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho g h \][/tex]
Reordenamos la ecuación para resolver [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{2} \rho V_2^2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 - P_2 - \rho g h \][/tex]
[tex]\[ V_2^2 = \frac{2}{\rho} \left( P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 - P_2 - \rho g h \right) \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ V_2^2 = \frac{2}{1000} \left( 34000 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (4^2) - 20000 - 1000 \cdot 9.81 \cdot 3 \right) \][/tex]
Primero calculamos los términos individuales:
[tex]\[ \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 16 = 8000 \][/tex]
[tex]\[ 1000 \cdot 9.81 \cdot 3 = 29430 \][/tex]
[tex]\[ 34000 + 8000 - 20000 - 29430 = 2580 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ V_2^2 = \frac{2}{1000} \cdot 2580 = 5.16 \][/tex]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[ V_2 = \sqrt{5.16} \approx 2.27 \, \text{m/s} \][/tex]
Entonces, la velocidad del agua en la tubería 3 metros más arriba es aproximadamente [tex]\( 2.27 \, \text{m/s} \)[/tex].
Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for visiting Westonci.ca. Stay informed by coming back for more detailed answers.