Claro, resolveré el problema paso a paso para encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex] que cumplen [tex]\( f(x) = 0 \)[/tex], donde [tex]\( f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 5x + 4} \)[/tex].
Primero, entendamos cómo se resuelve [tex]\( f(x) = 0 \)[/tex]:
1. La fracción [tex]\( \frac{a}{b} \)[/tex] es igual a 0 si y solo si el numerador [tex]\( a \)[/tex] es igual a 0 y el denominador [tex]\( b \)[/tex] no es igual a 0.
Así que, para que [tex]\( f(x) = 0 \)[/tex],
[tex]\[ \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 5x + 4} = 0 \][/tex]
El numerador [tex]\( x^2 - 2x + 1 \)[/tex] debe ser igual a 0.
2. Resolviendo [tex]\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \][/tex]
Esta ecuación se puede escribir también como:
[tex]\[ (x - 1)^2 = 0 \][/tex]
Es decir:
[tex]\[ x - 1 = 0 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
Pero también debemos asegurar que el denominador [tex]\( x^2 - 5x + 4 \)[/tex] no sea igual a 0 para que la fracción esté bien definida.
3. Verifiquemos las raíces del denominador [tex]\( x^2 - 5x + 4 \)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \][/tex]
Factoreando el polinomio tenemos:
[tex]\[ (x - 1)(x - 4) = 0 \][/tex]
Eso nos da las raíces:
[tex]\[ x = 1 \][/tex] o [tex]\[ x = 4 \][/tex]
Por lo tanto, el denominador se anula en [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( x = 4 \)[/tex].
Conclusión:
El valor [tex]\( x = 1 \)[/tex] satisface que el numerador sea 0, pero también hace que el denominador sea 0, lo cual no es permitido en una fracción. Así que [tex]\( x = 1 \)[/tex] no es una solución válida.
Y como el denominador sería 0 en [tex]\( x = 4 \)[/tex], tampoco puede ser una solución válida.
Por lo tanto, no hay ningún valor de [tex]\( x \)[/tex] que haga que [tex]\( f(x) = 0 \)[/tex].
Respuesta:
A. 0
