Para resolver este problema, vamos a utilizar la media ponderada, que se calcula utilizando la siguiente fórmula:
[tex]\[
\text{Media Ponderada} = (\text{Ponderación}_1 \times \text{Calificación}_1 + \text{Ponderación}_2 \times \text{Calificación}_2 + \text{Ponderación}_3 \times \text{Calificación}_3)
\][/tex]
En este caso, tenemos tres actividades con sus respectivas ponderaciones y calificaciones, excepto por la calificación de la participación, que es la que debemos encontrar.
1. Exámenes:
- Ponderación: [tex]\(0.5\)[/tex]
- Calificación: [tex]\(10\)[/tex]
2. Participación:
- Ponderación: [tex]\(0.2\)[/tex]
- Calificación: [tex]\(x\)[/tex] (la que queremos encontrar)
3. Tareas:
- Ponderación: [tex]\(0.3\)[/tex]
- Calificación: [tex]\(10\)[/tex]
Sabemos que la media ponderada es [tex]\(9\)[/tex]. Sustituimos estos valores en la fórmula de la media ponderada:
[tex]\[
9 = (0.5 \times 10) + (0.2 \times x) + (0.3 \times 10)
\][/tex]
Simplificamos los términos conocidos:
1. [tex]\(0.5 \times 10 = 5\)[/tex]
2. [tex]\(0.3 \times 10 = 3\)[/tex]
Por lo tanto, la ecuación se convierte en:
[tex]\[
9 = 5 + 0.2x + 3
\][/tex]
Sumamos los términos constantes:
[tex]\[
9 = 8 + 0.2x
\][/tex]
Restamos [tex]\(8\)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
9 - 8 = 0.2x
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
1 = 0.2x
\][/tex]
Para despejar [tex]\(x\)[/tex], dividimos ambos lados de la ecuación por [tex]\(0.2\)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{1}{0.2}
\][/tex]
[tex]\[
x = 5
\][/tex]
Por lo tanto, la calificación faltante para la participación es [tex]\(5\)[/tex].
[tex]\[
\boxed{5}
\][/tex]
