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5. Sean los conjuntos

[tex]\[
\begin{array}{ll}
A=\{2,4,8\} & C=\{1,10,50\} \\
B=\{2,6,18\} & D=\{2,6,18,10,30,90\}
\end{array}
\][/tex]

Halla las siguientes operaciones:

a) [tex]\(A \cup B \cup C\)[/tex]

b) [tex]\((A \cup B) \cup D\)[/tex]

c) [tex]\((D \cup C) \cup (A \cap C)\)[/tex]

d) [tex]\(A \cap B \cap C\)[/tex]

e) [tex]\(D \cap B\)[/tex]

f) [tex]\((A \cup B) \cup (C \cap D)\)[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Claro, resolvamos las preguntas paso a paso utilizando la definición de las operaciones de conjuntos.

Dado:
[tex]\[ \begin{array}{ll} A = \{2, 4, 8\} & C = \{1, 10, 50\} \\ B = \{2, 6, 18\} & D = \{2, 6, 18, 10, 30, 90\} \end{array} \][/tex]

### a) [tex]\( A \cup B \cup C \)[/tex]
La unión de conjuntos [tex]\( A \cup B \cup C \)[/tex] contiene todos los elementos que están en cualquiera de los conjuntos [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex]:
[tex]\[ A \cup B \cup C = \{1, 2, 18, 4, 50, 6, 8, 10\} \][/tex]

### b) [tex]\( (A \cup B) \cup D \)[/tex]
Primero, encontramos la unión [tex]\( A \cup B \)[/tex], y luego unimos esto con [tex]\( D \)[/tex]:
[tex]\[ A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 18\} \][/tex]
Después, unimos este conjunto con [tex]\( D \)[/tex]:
[tex]\[ (A \cup B) \cup D = \{2, 4, 6, 8, 10, 18, 90, 30\} \][/tex]

### c) [tex]\( (D \cup C) \cup (A \cap C) \)[/tex]
Primero, encontramos la unión [tex]\( D \cup C \)[/tex], y luego unimos esto con la intersección [tex]\( A \cap C \)[/tex]:
[tex]\[ D \cup C = \{1, 2, 6, 10, 18, 30, 50, 90\} \][/tex]
Intersección [tex]\( A \cap C \)[/tex]:
[tex]\[ A \cap C = \{\} \][/tex]
Finalmente, unimos estos dos conjuntos:
[tex]\[ (D \cup C) \cup (A \cap C) = \{1, 2, 6, 10, 18, 50, 90, 30\} \][/tex]

### d) [tex]\( A \cap B \cap C \)[/tex]
La intersección de los conjuntos [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex] contiene solo los elementos que están en los tres conjuntos simultáneamente:
[tex]\[ A \cap B \cap C = \{\} \][/tex]

### e) [tex]\( D \cap B \)[/tex]
La intersección de [tex]\( D \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex]:
[tex]\[ D \cap B = \{2, 18, 6\} \][/tex]

### f) [tex]\( (A \cup B) \cup (C \cap D) \)[/tex]
Primero, encontramos la unión [tex]\( A \cup B \)[/tex] y la intersección [tex]\( C \cap D \)[/tex]:
[tex]\[ A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 18\} \][/tex]
Intersección [tex]\( C \cap D \)[/tex]:
[tex]\[ C \cap D = \{10\} \][/tex]
Finalmente, unimos estos dos conjuntos:
[tex]\[ (A \cup B) \cup (C \cap D) = \{2, 18, 4, 6, 8, 10\} \][/tex]

Por lo tanto, las respuestas son:

a) [tex]\( A \cup B \cup C = \{1, 2, 18, 4, 50, 6, 8, 10\} \)[/tex]

b) [tex]\( (A \cup B) \cup D = \{2, 4, 6, 8, 10, 18, 90, 30\} \)[/tex]

c) [tex]\( (D \cup C) \cup (A \cap C) = \{1, 2, 6, 10, 18, 50, 90, 30\} \)[/tex]

d) [tex]\( A \cap B \cap C = \{\} \)[/tex]

e) [tex]\( D \cap B = \{2, 18, 6\} \)[/tex]

f) [tex]\( (A \cup B) \cup (C \cap D) = \{2, 18, 4, 6, 8, 10\} \)[/tex]
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