Para calcular el grado absoluto de la expresión dada, sigamos los siguientes pasos:
### Paso 1: Interpretar las relaciones de los coeficientes
Nos dan la relación:
[tex]\[
\frac{a}{a+b} = \frac{b}{b+c} = \frac{c}{a+c}
\][/tex]
Para encontrar una relación consistente entre [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex], y [tex]\(c\)[/tex], decimos que:
[tex]\[
k = \frac{a}{a+b} = \frac{b}{b+c} = \frac{c}{a+c}
\][/tex]
### Paso 2: Resolver las proporciones
Al resolver estas fracciones iguales, nos damos cuenta de una proporción especial donde [tex]\(a = b = c\)[/tex]. Comenzamos suponiendo que [tex]\(a = b = c\)[/tex].
### Paso 3: Sustituir y simplificar
Asumiendo [tex]\(a = b = c = 1\)[/tex], verificamos:
[tex]\[
\frac{a}{a+b} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}
\][/tex]
Y
[tex]\[
\frac{b}{b+c} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}
\][/tex]
Y
[tex]\[
\frac{c}{a+c} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\(a = b = c = 1\)[/tex] es compatible con nuestras fracciones iniciales. Ahora sustituimos esto en la expresión.
### Paso 4: Expresión original simplificada
Sustituimos [tex]\(a = 1\)[/tex], [tex]\(b = 1\)[/tex], y [tex]\(c = 1\)[/tex] en [tex]\( R(x ; y ; z) \)[/tex]:
[tex]\[
R(x ; y ; z)=\sqrt{(1 + 1)^2 + 1^2}{x^{7 \cdot 1^2} \cdot y^{6 \cdot 1 \cdot 1} \cdot z^{2 \cdot 1 \cdot 1}}
\][/tex]
Simplificando el radicando:
[tex]\[
(1 + 1)^2 + 1^2 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5
\][/tex]
Así que:
[tex]\[
R(x ; y ; z)=\sqrt{5}{x^{7} \cdot y^{6} \cdot z^{2}}
\][/tex]
### Paso 5: Encontrar el grado absoluto
El grado absoluto se encuentra sumando los exponentes de las variables:
[tex]\[
7 + 6 + 2 = 15
\][/tex]
### Paso 6: Detalles finales
Bajo la raíz de grado 5, esto corresponde al divisor de los grados, pero para grados absolutos de variables, seguimos con la raíz cuadrada simplificada:
Excluimos radicales y concentramos en la estructura variable. La suma es directa.
La correcta interpretación está:
El grado absoluto de la expresión [tex]\(R(x ; y ; z)\)[/tex] es la suma de los exponente: [tex]\(7 + 6 + 2\)[/tex].
Entonces:
\[
7+ 6 + 2 =15.
Así respuesta más cercana es revisar opciones:
Conclusión: revisando:
\boxed{7}
