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Sagot :
Claro, vamos a encontrar dos radicales equivalentes para cada expresión solicitada.
### a. [tex]\(\sqrt[4]{5 x}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\sqrt[4]{5 x}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ (5 x)^{\frac{1}{4}} \][/tex]
2. Separando la parte constante y la variable:
[tex]\[ 5^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{4}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 1.49534878122122 \cdot x^{0.25} \quad \text{y} \quad 1.49534878122122 \cdot x^{0.25} \][/tex]
### b. [tex]\(\sqrt[8]{(7 d)^{22}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\sqrt[8]{(7 d)^{22}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ (7 d)^{\frac{22}{8}} = (7 d)^{2.75} \][/tex]
2. Separando la parte constante y la variable:
[tex]\[ 7^{2.75} \cdot d^{2.75} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 210.872336462284 \cdot d^{2.75} \quad \text{y} \quad 210.872336462284 \cdot d^{2.75} \][/tex]
### c. [tex]\((27 h)^{\frac{6}{7}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\((27 h)^{\frac{6}{7}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ (27 h)^{\frac{6}{7}} \][/tex]
2. Separando la parte constante y la variable:
[tex]\[ 27^{\frac{6}{7}} \cdot h^{\frac{6}{7}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 16.8609960411703 \cdot h^{0.857142857142857} \quad \text{y} \quad 16.8609960411703 \cdot h^{0.857142857142857} \][/tex]
### d. [tex]\(56^{\frac{1}{3}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(56^{\frac{1}{3}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Directamente como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ 56^{\frac{1}{3}} \][/tex]
2. Otra forma de expresarlo puede ser utilizando fracciones y simplificación:
[tex]\[ 2 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 3.825862365544778 \quad \text{y} \quad 2 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \][/tex]
### e. [tex]\(\sqrt[16]{\left(\frac{g}{2}\right)^4}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\sqrt[16]{\left(\frac{g}{2}\right)^4}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{4}{16}} = \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{1}{4}} \][/tex]
2. Separando el numerador y el denominador:
[tex]\[ g^{\frac{1}{4}} / 2^{\frac{1}{4}} = \frac{g^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 0.840896415253715 \cdot g^{0.25} \quad \text{y} \quad 0.840896415253715 \cdot g^{0.25} \][/tex]
### f. [tex]\(\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una fracción que tiene una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}} \][/tex]
2. Separando el numerador y el denominador:
[tex]\[ \frac{8^{\frac{3}{9}}}{5^{\frac{3}{9}}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 1.1696070952851465 \quad \text{y} \quad 1.1696070952851465 \][/tex]
Esto completa las dos representaciones equivalentes para cada uno de los radicales solicitados.
### a. [tex]\(\sqrt[4]{5 x}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\sqrt[4]{5 x}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ (5 x)^{\frac{1}{4}} \][/tex]
2. Separando la parte constante y la variable:
[tex]\[ 5^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{4}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 1.49534878122122 \cdot x^{0.25} \quad \text{y} \quad 1.49534878122122 \cdot x^{0.25} \][/tex]
### b. [tex]\(\sqrt[8]{(7 d)^{22}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\sqrt[8]{(7 d)^{22}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ (7 d)^{\frac{22}{8}} = (7 d)^{2.75} \][/tex]
2. Separando la parte constante y la variable:
[tex]\[ 7^{2.75} \cdot d^{2.75} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 210.872336462284 \cdot d^{2.75} \quad \text{y} \quad 210.872336462284 \cdot d^{2.75} \][/tex]
### c. [tex]\((27 h)^{\frac{6}{7}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\((27 h)^{\frac{6}{7}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ (27 h)^{\frac{6}{7}} \][/tex]
2. Separando la parte constante y la variable:
[tex]\[ 27^{\frac{6}{7}} \cdot h^{\frac{6}{7}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 16.8609960411703 \cdot h^{0.857142857142857} \quad \text{y} \quad 16.8609960411703 \cdot h^{0.857142857142857} \][/tex]
### d. [tex]\(56^{\frac{1}{3}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(56^{\frac{1}{3}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Directamente como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ 56^{\frac{1}{3}} \][/tex]
2. Otra forma de expresarlo puede ser utilizando fracciones y simplificación:
[tex]\[ 2 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 3.825862365544778 \quad \text{y} \quad 2 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \][/tex]
### e. [tex]\(\sqrt[16]{\left(\frac{g}{2}\right)^4}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\sqrt[16]{\left(\frac{g}{2}\right)^4}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{4}{16}} = \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{1}{4}} \][/tex]
2. Separando el numerador y el denominador:
[tex]\[ g^{\frac{1}{4}} / 2^{\frac{1}{4}} = \frac{g^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 0.840896415253715 \cdot g^{0.25} \quad \text{y} \quad 0.840896415253715 \cdot g^{0.25} \][/tex]
### f. [tex]\(\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}}\)[/tex]
Para la expresión [tex]\(\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}}\)[/tex], podemos representarla de dos maneras equivalentes:
1. Como una fracción que tiene una potencia con exponente fraccionario:
[tex]\[ \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}} \][/tex]
2. Separando el numerador y el denominador:
[tex]\[ \frac{8^{\frac{3}{9}}}{5^{\frac{3}{9}}} \][/tex]
Evaluando estas expresiones, obtenemos:
[tex]\[ 1.1696070952851465 \quad \text{y} \quad 1.1696070952851465 \][/tex]
Esto completa las dos representaciones equivalentes para cada uno de los radicales solicitados.
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