Answered

Westonci.ca is the Q&A platform that connects you with experts who provide accurate and detailed answers. Get accurate and detailed answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform. Get precise and detailed answers to your questions from a knowledgeable community of experts on our Q&A platform.

Determine which number is greater in each pair of expressions. Avoid using a calculator.

a. [tex]$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$[/tex] ○ [tex]$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$[/tex]

b. [tex]$2^{\frac{1}{2}}$[/tex] ○ [tex]$2^{\frac{1}{3}}$[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Claro, vamos a resolver cada uno de los incisos de manera detallada:

### Inciso a

Nos piden comparar las siguientes dos expresiones:
1. [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\)[/tex]
2. [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}\)[/tex]

Primero, recordemos la relación de exponente fraccionario. En términos generales, un exponente fraccionario [tex]\(\left(a\right)^{\frac{1}{n}}\)[/tex] representa la raíz n-ésima de a. Aquí tenemos que comparar dos raíces:

- La primera expresión, [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\)[/tex], representa la raíz cuadrada de [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex].
- La segunda expresión, [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}\)[/tex], representa la raíz cúbica de [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex].

Comparando numéricamente estas cantidades, encontramos que:

- [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} \approx 0.7071067811865476\)[/tex]
- [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}} \approx 0.7937005259840998\)[/tex]

Observamos que:

[tex]\[0.7071067811865476 < 0.7937005259840998\][/tex]

Por lo tanto, la raíz cúbica de [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] es mayor a la raíz cuadrada de [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex].

### Inciso b

Nos piden comparar las siguientes dos expresiones:
1. [tex]\(2^{\frac{1}{2}}\)[/tex]
2. [tex]\(2^{\frac{1}{3}}\)[/tex]

En este caso, tenemos que comparar las siguientes raíces:

- La primera expresión, [tex]\(2^{\frac{1}{2}}\)[/tex], representa la raíz cuadrada de 2.
- La segunda expresión, [tex]\(2^{\frac{1}{3}}\)[/tex], representa la raíz cúbica de 2.

Comparando numéricamente estas cantidades, encontramos que:

- [tex]\(2^{\frac{1}{2}} \approx 1.4142135623730951\)[/tex]
- [tex]\(2^{\frac{1}{3}} \approx 1.2599210498948732\)[/tex]

Observamos que:

[tex]\[1.4142135623730951 > 1.2599210498948732\][/tex]

Por lo tanto, la raíz cuadrada de 2 es mayor a la raíz cúbica de 2.

### Conclusión Final

- En el inciso a, [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}\)[/tex] es mayor que [tex]\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\)[/tex].
- En el inciso b, [tex]\(2^{\frac{1}{2}}\)[/tex] es mayor que [tex]\(2^{\frac{1}{3}}\)[/tex].
Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for your visit. We're dedicated to helping you find the information you need, whenever you need it. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed by returning for our latest expert advice.