Claro, vamos a calcular las medidas de tendencia central y de dispersión de los datos de edades proporcionados. Las edades son:
[tex]\[ 15, 10, 8, 12, 15, 10, 7, 8, 10, 7, 7, 75, 10, 12 \][/tex]
1. Media (promedio):
La media se calcula sumando todas las observaciones y dividiendo entre el número total de observaciones.
[tex]\[
\text{Media} = \frac{\sum \text{edades}}{\text{número de edades}} = \frac{15 + 10 + 8 + 12 + 15 + 10 + 7 + 8 + 10 + 7 + 7 + 75 + 10 + 12}{14}
\][/tex]
Sumando las edades:
[tex]\[
\sum \text{edades} = 206
\][/tex]
Entonces,
[tex]\[
\text{Media} = \frac{206}{14} \approx 14.714
\][/tex]
2. Mediana:
La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados. Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
Ordenando las edades:
[tex]\[
7, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 15, 15, 75
\][/tex]
Con 14 datos, los dos valores centrales son el 7.º y el 8.º valores: 10 y 10. Entonces, la mediana es:
[tex]\[
\text{Mediana} = \frac{10 + 10}{2} = 10.0
\][/tex]
3. Moda:
La moda es el valor que aparece con más frecuencia en el conjunto de datos. En este conjunto, el número 10 aparece más veces (4 veces).
[tex]\[
\text{Moda} = 10
\][/tex]
4. Desviación estándar:
La desviación estándar mide la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores.
[tex]\[
\text{Desviación estándar} \approx 16.918
\][/tex]
5. Varianza:
La varianza es la media de las diferencias al cuadrado de cada observación respecto a la media.
[tex]\[
\text{Varianza} \approx 286.204
\][/tex]
6. Rango:
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en el conjunto de datos.
[tex]\[
\text{Rango} = \text{Valor máximo} - \text{Valor mínimo} = 75 - 7 = 68
\][/tex]
En resumen:
- Media: [tex]\(\approx 14.714\)[/tex]
- Mediana: [tex]\(10.0\)[/tex]
- Moda: [tex]\(10\)[/tex]
- Desviación estándar: [tex]\(\approx 16.918\)[/tex]
- Varianza: [tex]\(\approx 286.204\)[/tex]
- Rango: [tex]\(68\)[/tex]
