Para completar la tabla con las expresiones algebraicas que dependen de [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex], primero debemos entender cómo se calcula el área y el costo de la base y de las caras laterales.
### Información dada:
1. Costo por metro cuadrado:
- Base (Acrílico Azul): \[tex]$6650 por \( \text{m}^2 \)
- Caras Laterales (Acrílico Verde): \$[/tex]2480 por [tex]\( \text{m}^2 \)[/tex]
2. Volumen del recipiente:
- Volumen total, [tex]\( V = 22.8\, \text{m}^3 \)[/tex]
### Expresiones algebraicas para el área:
- Para la base del recipiente, que tiene dimensiones [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
\text{Área de la base} = x \cdot y
\][/tex]
- Para las caras laterales, considerando que la altura del recipiente es [tex]\( z \)[/tex], y sabiendo que el volumen del recipiente es dado por [tex]\( x \cdot y \cdot z = 22.8 \)[/tex]:
[tex]\[
z = \frac{22.8}{x \cdot y}
\][/tex]
Las cuatro caras laterales pueden representarse como:
[tex]\[
\text{Área de las caras laterales} = 2 \cdot (x \cdot z + y \cdot z)
\][/tex]
Reemplazamos [tex]\( z \)[/tex] con la expresión obtenida del volumen:
[tex]\[
\text{Área de las caras laterales} = 2 \cdot \left( x \cdot \frac{22.8}{x \cdot y} + y \cdot \frac{22.8}{x \cdot y} \right)
\][/tex]
[tex]\[
\text{Área de las caras laterales} = 2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right)
\][/tex]
### Expresiones algebraicas para el costo:
- Para la base:
[tex]\[
\text{Costo total de la base} = 6650 \cdot x \cdot y
\][/tex]
- Para las caras laterales:
[tex]\[
\text{Costo total de las caras laterales} = 2480 \cdot 2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right)
\][/tex]
### Tabla completada:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline &
\text{Costo unitario el [tex]$m^2$[/tex] (\[tex]$)}
&
\text{Área total (m$[/tex]^2[tex]$)}
&
\text{Costo (\$[/tex])}
\\\hline
\text{Base (Azul)} &
6650 &
[tex]\(x \cdot y\)[/tex] &
[tex]\(6650 \cdot x \cdot y\)[/tex]\\\hline
\text{4 Caras laterales (Verde)} &
2480 &
[tex]\(2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right)\)[/tex] &
[tex]\(2480 \cdot 2 \cdot \left( \frac{22.8}{y} + \frac{22.8}{x} \right)\)[/tex]\\\hline
\end{tabular}
