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Solve the following problem:

Una cometa está atada a un poste. La cuerda tiene [tex]$6 \, \text{m}$[/tex] de longitud y la cometa eleva un ángulo de [tex]$40^{\circ}$[/tex]. ¿A qué altura está?

a) [tex]$3.86 \, \text{m}$[/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Por supuesto, vamos a resolver el problema paso a paso.

Datos dados:
- Longitud de la cuerda (hipotenusa): [tex]\( 6 \)[/tex] metros
- Ángulo de elevación: [tex]\( 40^\circ \)[/tex]

Objetivo:
Encontrar la altura a la que está la cometa.

Para resolver esto, podemos usar la función trigonométrica del seno, que relaciona el ángulo de un triángulo rectángulo con el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa:

[tex]\[ \sin(\theta) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} \][/tex]

Aquí, la hipotenusa es la longitud de la cuerda (6 metros) y el lado opuesto es la altura que queremos encontrar. Despejando la fórmula para la altura:

[tex]\[ \text{lado opuesto} = \text{hipotenusa} \times \sin(\theta) \][/tex]

Reemplacemos los valores dados:

[tex]\[ \text{lado opuesto} = 6 \times \sin(40^\circ) \][/tex]

Para calcular el seno de [tex]\( 40^\circ \)[/tex] necesitamos convertir el ángulo a radianes. Sabemos que:

[tex]\[ \theta \text{ (en radianes)} = \theta \text{ (en grados)} \times \frac{\pi}{180} \][/tex]

Entonces, [tex]\( 40^\circ \)[/tex] en radianes es aproximadamente [tex]\( 0.698 \)[/tex] radianes.

A continuación, utilizamos el valor del seno de [tex]\( 40^\circ \)[/tex] que, en radianes, es aproximadamente [tex]\( \sin(0.698) \approx 0.6428 \)[/tex].

Ahora, sustituyendo en la fórmula:

[tex]\[ \text{lado opuesto} = 6 \times 0.6428 \][/tex]

[tex]\[ \text{lado opuesto} \approx 3.856 \][/tex]

Redondeando al segundo decimal, la altura a la que está la cometa es aproximadamente [tex]\( 3.86 \)[/tex] metros.

Conclusión:
La altura a la que está la cometa es [tex]\( 3.86 \)[/tex] metros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

a) [tex]\( 3.86 \)[/tex] metros
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