Find the best answers to your questions at Westonci.ca, where experts and enthusiasts provide accurate, reliable information. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable professionals on our platform. Our platform offers a seamless experience for finding reliable answers from a network of knowledgeable professionals.
Sagot :
Claro, vamos a calcular el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los pares y tríos de números dados, utilizando la descomposición factorial.
### Descomposición Factorial
Para encontrar el m.c.d y el m.c.m de los números, primero descomponemos cada número en sus factores primos.
#### Pares de Números
1. 121 y 39
- [tex]\(121 = 11^2\)[/tex]
- [tex]\(39 = 3 \times 13\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 121 y 39.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(121, 39) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(121, 39) = \frac{121 \times 39}{\text{m.c.d.}(121, 39)} = 4719 \][/tex]
2. 45 y 38
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(38 = 2 \times 19\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 45 y 38.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 38) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 38) = \frac{45 \times 38}{\text{m.c.d.}(45, 38)} = 1710 \][/tex]
3. 90 y 50
- [tex]\(90 = 2 \times 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(50 = 2 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(90, 50) = 2 \times 5 = 10 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(90, 50) = \frac{90 \times 50}{\text{m.c.d.}(90, 50)} = 450 \][/tex]
#### Tríos de Números
1. 45, 55 y 150
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(55 = 5 \times 11\)[/tex]
- [tex]\(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factor común: [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 55, 150) = 5 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 55, 150) = \frac{45 \times 55 \times 150}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 4950 \][/tex]
2. 18, 36 y 54
- [tex]\(18 = 2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(36 = 2^2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(54 = 2 \times 3^3\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(3^2\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(18, 36, 54) = 2 \times 3^2 = 18 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(18, 36, 54) = \frac{18 \times 36 \times 54}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 108 \][/tex]
3. 9, 12 y 16
- [tex]\(9 = 3^2\)[/tex]
- [tex]\(12 = 2^2 \times 3\)[/tex]
- [tex]\(16 = 2^4\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos comunes entre los tres números.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(9, 12, 16) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(9, 12, 16) = \frac{9 \times 12 \times 16}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 144 \][/tex]
Resumiendo, los resultados son:
- Para los pares:
- [tex]\( (1, 4719) \)[/tex] para 121 y 39
- [tex]\( (1, 1710) \)[/tex] para 45 y 38
- [tex]\( (10, 450) \)[/tex] para 90 y 50
- Para los tríos:
- [tex]\( (5, 4950) \)[/tex] para 45, 55 y 150
- [tex]\( (18, 108) \)[/tex] para 18, 36 y 54
- [tex]\( (1, 144) \)[/tex] para 9, 12 y 16
### Descomposición Factorial
Para encontrar el m.c.d y el m.c.m de los números, primero descomponemos cada número en sus factores primos.
#### Pares de Números
1. 121 y 39
- [tex]\(121 = 11^2\)[/tex]
- [tex]\(39 = 3 \times 13\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 121 y 39.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(121, 39) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(121, 39) = \frac{121 \times 39}{\text{m.c.d.}(121, 39)} = 4719 \][/tex]
2. 45 y 38
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(38 = 2 \times 19\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos en común entre 45 y 38.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 38) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 38) = \frac{45 \times 38}{\text{m.c.d.}(45, 38)} = 1710 \][/tex]
3. 90 y 50
- [tex]\(90 = 2 \times 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(50 = 2 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(90, 50) = 2 \times 5 = 10 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(90, 50) = \frac{90 \times 50}{\text{m.c.d.}(90, 50)} = 450 \][/tex]
#### Tríos de Números
1. 45, 55 y 150
- [tex]\(45 = 3^2 \times 5\)[/tex]
- [tex]\(55 = 5 \times 11\)[/tex]
- [tex]\(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factor común: [tex]\(5\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(45, 55, 150) = 5 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(45, 55, 150) = \frac{45 \times 55 \times 150}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 4950 \][/tex]
2. 18, 36 y 54
- [tex]\(18 = 2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(36 = 2^2 \times 3^2\)[/tex]
- [tex]\(54 = 2 \times 3^3\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
Factores comunes: [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(3^2\)[/tex]
[tex]\[ \text{m.c.d.}(18, 36, 54) = 2 \times 3^2 = 18 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(18, 36, 54) = \frac{18 \times 36 \times 54}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 108 \][/tex]
3. 9, 12 y 16
- [tex]\(9 = 3^2\)[/tex]
- [tex]\(12 = 2^2 \times 3\)[/tex]
- [tex]\(16 = 2^4\)[/tex]
Máximo Común Divisor (m.c.d.):
No hay factores primos comunes entre los tres números.
[tex]\[ \text{m.c.d.}(9, 12, 16) = 1 \][/tex]
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.):
[tex]\[ \text{m.c.m.}(9, 12, 16) = \frac{9 \times 12 \times 16}{(\text{m.c.d. de cada par} \div \text{m.c.d. de todos})} = 144 \][/tex]
Resumiendo, los resultados son:
- Para los pares:
- [tex]\( (1, 4719) \)[/tex] para 121 y 39
- [tex]\( (1, 1710) \)[/tex] para 45 y 38
- [tex]\( (10, 450) \)[/tex] para 90 y 50
- Para los tríos:
- [tex]\( (5, 4950) \)[/tex] para 45, 55 y 150
- [tex]\( (18, 108) \)[/tex] para 18, 36 y 54
- [tex]\( (1, 144) \)[/tex] para 9, 12 y 16
Thanks for using our platform. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Thanks for using our platform. We aim to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Come back soon. Thank you for using Westonci.ca. Come back for more in-depth answers to all your queries.
