Claro, vamos a resolver cada pregunta utilizando las leyes de exponentes. Aquí tienes una explicación detallada, paso a paso, para cada uno de los problemas.
1) [tex]\(x^2 \cdot x^3\)[/tex]
- Según las leyes de los exponentes, cuando multiplicamos potencias con la misma base, sumamos los exponentes.
- [tex]\(x^2 \cdot x^3 = x^{2 + 3} = x^5\)[/tex]
2) [tex]\(x^4 \cdot x\)[/tex]
- Similar al anterior, sumamos los exponentes.
- [tex]\(x^4 \cdot x = x^4 \cdot x^1 = x^{4+1} = x^5\)[/tex]
3) [tex]\(a^3 \cdot a^7\)[/tex]
- Sumamos los exponentes ya que son potencias con la misma base.
- [tex]\(a^3 \cdot a^7 = a^{3+7} = a^{10}\)[/tex]
4) [tex]\(C b \cdot 3 b\)[/tex]
- Agrupamos las constantes y sumamos los exponentes de la base [tex]\(b\)[/tex].
- [tex]\(C \cdot b \cdot 3 \cdot b = 3C \cdot b^2 = 3Cb^2\)[/tex]
5) [tex]\((4x)^2\)[/tex]
- Elevamos cada factor dentro del paréntesis al cuadrado.
- [tex]\((4x)^2 = 4^2 \cdot x^2 = 16 \cdot x^2 = 16x^2\)[/tex]
6) [tex]\((ab)^3\)[/tex]
- Cada base en el producto se eleva a la potencia.
- [tex]\((ab)^3 = a^3 \cdot b^3 = a^3b^3\)[/tex]
7) [tex]\(\frac{m^5}{m^2}\)[/tex]
- Según las leyes de los exponentes, cuando dividimos potencias con la misma base, restamos los exponentes.
- [tex]\(\frac{m^5}{m^2} = m^{5-2} = m^3\)[/tex]
8) [tex]\(\frac{m^2}{m^9}\)[/tex]
- Restamos los exponentes.
- [tex]\(\frac{m^2}{m^9} = m^{2-9} = m^{-7}\)[/tex]
9) [tex]\(\frac{m^6}{m^5}\)[/tex]
- Restamos los exponentes.
- [tex]\(\frac{m^6}{m^5} = m^{6-5} = m\)[/tex]
10) [tex]\(y^0\)[/tex]
- Cualquier número elevado a la potencia cero es 1.
- [tex]\(y^0 = 1\)[/tex]
Combinando todas nuestras respuestas:
1) [tex]\(x^5\)[/tex]
2) [tex]\(x^5\)[/tex]
3) [tex]\(a^{10}\)[/tex]
4) [tex]\(3Cb^2\)[/tex]
5) [tex]\(16x^2\)[/tex]
6) [tex]\(a^3b^3\)[/tex]
7) [tex]\(m^3\)[/tex]
8) [tex]\(m^{-7}\)[/tex]
9) [tex]\(m\)[/tex]
10) [tex]\(1\)[/tex]
Espero que estas explicaciones te hayan ayudado a entender cómo aplicar las leyes de los exponentes a estos problemas.
