Claro, vamos a realizar la suma de los siguientes dos polinomios paso a paso:
Polinomio 1: [tex]\(-8x^3y - 6x^2y^2 + 20y^4\)[/tex]
Polinomio 2: [tex]\(x^4 + 9y^3 - 11y^4\)[/tex]
Para sumar dos polinomios, reunimos y sumamos términos similares, es decir, términos que tienen la misma combinación de variables elevadas a las mismas potencias.
1. Identificamos los términos de los polinomios:
- Primer polinomio: [tex]\(-8x^3y, -6x^2y^2, 20y^4\)[/tex]
- Segundo polinomio: [tex]\(x^4, 9y^3, -11y^4\)[/tex]
2. Agrupamos los términos similares:
- Los términos con [tex]\(x^4\)[/tex]: Solo está en el segundo polinomio.
- Los términos con [tex]\(x^3y\)[/tex]: Solo está en el primer polinomio.
- Los términos con [tex]\(x^2y^2\)[/tex]: Solo está en el primer polinomio.
- Los términos con [tex]\(y^4\)[/tex]: Aparecen en ambos polinomios.
- Los términos con [tex]\(y^3\)[/tex]: Solo está en el segundo polinomio.
3. Sumamos los términos:
[tex]\[
\begin{aligned}
&\quad (0)x^4 + x^4 \\
&+ (-8x^3y) \\
&+ (-6x^2y^2) \\
&+ (20y^4 - 11y^4) \\
&+ 9y^3 \\
&= x^4 + (-8x^3y) + (-6x^2y^2) + (20y^4 - 11y^4) + 9y^3
\end{aligned}
\][/tex]
4. Realizamos las operaciones necesarias:
- [tex]\(x^4\)[/tex] se queda como [tex]\(x^4\)[/tex].
- [tex]\(-8x^3y\)[/tex] se queda como [tex]\(-8x^3y\)[/tex].
- [tex]\(-6x^2y^2\)[/tex] se queda como [tex]\(-6x^2y^2\)[/tex].
- [tex]\(20y^4 - 11y^4 = 9y^4\)[/tex].
- [tex]\(9y^3\)[/tex] se queda como [tex]\(9y^3\)[/tex].
5. Escribimos el resultado final:
Entonces, la suma de los polinomios [tex]\( -8 x^3 y-6 x^2 y^2+20 y^4 \)[/tex] y [tex]\( x^4+9 y^3-11 y^4 \)[/tex] es:
[tex]\[
x^4 - 8x^3y - 6x^2y^2 + 9y^4 + 9y^3
\][/tex]
El resultado final en forma de polinomio es:
[tex]\[
\boxed{x^4 - 8x^3y - 6x^2y^2 + 9y^4 + 9y^3}
\][/tex]
