Claro, vamos a resolver la expresión [tex]\((x + 2y + 3z)^2\)[/tex] paso a paso.
Primero, recordemos la fórmula para el cuadrado de un binomio extendida a más términos:
[tex]\[
(a + b + c)^2 = a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2
\][/tex]
Aquí, [tex]\(a = x\)[/tex], [tex]\(b = 2y\)[/tex] y [tex]\(c = 3z\)[/tex]. Vamos a expandir cada término:
1. El cuadrado del primer término:
[tex]\[
(x)^2 = x^2
\][/tex]
2. El doble producto del primer término y el segundo término:
[tex]\[
2(x \cdot 2y) = 4xy
\][/tex]
3. El doble producto del primer término y el tercer término:
[tex]\[
2(x \cdot 3z) = 6xz
\][/tex]
4. El cuadrado del segundo término:
[tex]\[
(2y)^2 = 4y^2
\][/tex]
5. El doble producto del segundo término y el tercer término:
[tex]\[
2(2y \cdot 3z) = 12yz
\][/tex]
6. El cuadrado del tercer término:
[tex]\[
(3z)^2 = 9z^2
\][/tex]
Finalmente, sumamos todos estos términos para obtener la expresión expandida completa:
[tex]\[
x^2 + 4xy + 6xz + 4y^2 + 12yz + 9z^2
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión [tex]\((x + 2y + 3z)^2\)[/tex] expandida es:
[tex]\[
x^2 + 4xy + 6xz + 4y^2 + 12yz + 9z^2
\][/tex]
