Vamos a resolver el problema paso a paso, detalladamente.
### 1. Coeficiente de Correlación
El coeficiente de correlación, que mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables, se calcula como 0.33 (aproximadamente).
### 2. Coeficiente de Determinación
El coeficiente de determinación, que se denota como [tex]\( R^2 \)[/tex], indica la proporción de la varianza en la variable dependiente que es predecible a partir de la variable independiente. Este es el cuadrado del coeficiente de correlación:
[tex]\[ R^2 = (0.33)^2 = 0.11 \][/tex]
### 3. Ecuación de la Regresión
La ecuación de la regresión lineal tiene la forma:
[tex]\[ \text{Nota} = \text{pendiente} \times \text{Horas de estudio} + \text{intercepto} \][/tex]
En este caso:
- Pendiente (slope) = 0.67
- Intercepto (intercept) = 5.33
Por lo tanto, la ecuación de regresión es:
[tex]\[ \text{Nota} = 0.67 \times \text{Horas de estudio} + 5.33 \][/tex]
### 4. Desviación Estándar de las Calificaciones
La desviación estándar mide la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media. La desviación estándar de las calificaciones es aproximadamente 1.10.
### 5. Estimación de Nota para 18 Horas de Estudio
Para estimar la calificación con 18 horas de estudio, usamos la ecuación de regresión:
[tex]\[ \text{Nota estimada} = 0.67 \times 18 + 5.33 \][/tex]
[tex]\[ \text{Nota estimada} = 12.06 + 5.33 = 17.33 \][/tex]
### Resumen de Resultados
- Coeficiente de Correlación: 0.33
- Coeficiente de Determinación: 0.11
- Ecuación de la Regresión: [tex]\(\text{Nota} = 0.67 \times \text{Horas de estudio} + 5.33\)[/tex]
- Desviación Estándar de las Calificaciones: 1.10
- Nota Estimada para 18 Horas de Estudio: 17.33
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