Claro, analicemos cada una de las relaciones para determinar si son funciones o no, justificando la respuesta.
### Parte a:
La relación es:
[tex]\[
R = \{(4, 1), (5, 1), (7, 2), (7, 3)\}
\][/tex]
Para determinar si esta relación es una función, debemos verificar si cada elemento del dominio (conjunto de las primeras coordenadas) se asocia a exactamente un único elemento del codominio (conjunto de las segundas coordenadas).
En este caso, observamos los pares de la relación:
- El número 4 se mapea a 1.
- El número 5 se mapea a 1.
- El número 7 se mapea a 2 y también a 3.
El problema radica en el número 7, ya que se mapea a dos valores diferentes (2 y 3). Debido a que un único valor del dominio (número 7) se asocia a múltiples valores en el codominio, esta relación no es una función.
### Parte b:
La relación es:
[tex]\[
R = \{(0, 4), (1, 6), (2, 9), (3, 9), (4, 12)\}
\][/tex]
De nuevo, para verificar si esta relación es una función, observamos si cada elemento del dominio se mappea a exactamente un único elemento del codominio.
Revisando los pares de la relación:
- El número 0 se mapea a 4.
- El número 1 se mapea a 6.
- El número 2 se mapea a 9.
- El número 3 se mapea a 9.
- El número 4 se mapea a 12.
Aquí, notamos que cada valor del dominio (0, 1, 2, 3, 4) se mapea a un único valor del codominio. No hay ningún valor del dominio que se mapea a múltiples valores en el codominio.
Por lo tanto, esta relación sí es una función.
### Resumen:
- (a) La relación [tex]\(\{(4, 1), (5, 1), (7, 2), (7, 3)\}\)[/tex] no es una función.
- (b) La relación [tex]\(\{(0, 4), (1, 6), (2, 9), (3, 9), (4, 12)\}\)[/tex] es una función.
