Claro, vamos a desglosar la solución paso a paso.
### Incremento del precio de la mesa
1. Precio inicial de la mesa:
La mesa tiene un precio inicial de \[tex]$800.
2. Porcentaje de incremento:
El cliente recibió un incremento del 12%.
3. Monto del incremento:
Para calcular el monto del incremento, que es el 12% de \$[/tex]800, seguimos la fórmula:
[tex]\[
\text{Monto del incremento} = \frac{12}{100} \times 800 = 0.12 \times 800 = 96
\][/tex]
Entonces, el monto adicional que se le añade al precio es \[tex]$96.
4. Precio total después del incremento:
Sumamos el monto del incremento al precio inicial de la mesa:
\[
\text{Precio total} = 800 + 96 = 896
\]
Por lo tanto, el cliente pagará \$[/tex]896 por la mesa después del incremento.
### Costo de los chocolates
5. Costo de 10 chocolates:
Se nos dice que el costo de 10 chocolates es \[tex]$140.
6. Costo de 20 chocolates:
Si el costo de 10 chocolates es \$[/tex]140, el costo de 20 chocolates, siendo el doble de 10 chocolates, será:
[tex]\[
\text{Costo de 20 chocolates} = 2 \times 140 = 280
\][/tex]
Entonces, el costo de 20 chocolates será \[tex]$280.
7. Proporcionalidad:
Para determinar si las cantidades son proporcionales, comparamos el costo por chocolate en cada caso:
\[
\text{Costo por chocolate en 10 chocolates} = \frac{140}{10} = 14
\]
\[
\text{Costo por chocolate en 20 chocolates} = \frac{280}{20} = 14
\]
Como el costo por chocolate es el mismo (14) en ambos casos, podemos concluir que las cantidades son proporcionales.
8. Constante de proporcionalidad:
La constante de proporcionalidad es el costo por chocolate, que en ambos casos es \$[/tex]14.
Así que la constante de proporcionalidad es 14.
#### Resumen final:
1. Monto añadido al precio de la mesa: \[tex]$96
2. Precio total de la mesa después del incremento: \$[/tex]896
3. Costo de 20 chocolates: \[tex]$280
4. ¿Las cantidades son proporcionales? Sí
5. Constante de proporcionalidad: \$[/tex]14
