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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada una de las fórmulas de manera detallada, utilizando los valores proporcionados para obtener los resultados de interés:
### 1. Fórmula para la distancia [tex]\( d \)[/tex]:
[tex]\[ d = v_i t + \frac{a t^2}{2} \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( v_i = 8 \, \frac{m}{s} \)[/tex] (velocidad inicial)
- [tex]\( t = 4 \, s \)[/tex] (tiempo)
- [tex]\( a = 3 \, \frac{m}{s^2} \)[/tex] (aceleración)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ d = (8 \, \frac{m}{s}) \cdot (4 \, s) + \frac{(3 \, \frac{m}{s^2}) \cdot (4 \, s)^2}{2} \][/tex]
[tex]\[ d = 32 \, m + \frac{3 \cdot 16}{2} \, m \][/tex]
[tex]\[ d = 32 \, m + 24 \, m \][/tex]
[tex]\[ d = 56 \, m \][/tex]
Entonces, la distancia recorrida [tex]\( d \)[/tex] es [tex]\( 56 \, m \)[/tex].
### 2. Fórmula para la energía potencial [tex]\( E_p \)[/tex]:
[tex]\[ E_p = m g h \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( m = 0.8 \, kg \)[/tex] (masa)
- [tex]\( h = 15 \, m \)[/tex] (altura)
- [tex]\( g = 9.8 \, \frac{m}{s^2} \)[/tex] (aceleración gravitacional)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ E_p = (0.8 \, kg) \cdot (9.8 \, \frac{m}{s^2}) \cdot (15 \, m) \][/tex]
[tex]\[ E_p = 0.8 \cdot 9.8 \cdot 15 \][/tex]
[tex]\[ E_p = 0.8 \cdot 147 \][/tex]
[tex]\[ E_p = 117.6 \, J \][/tex] (Joules)
Entonces, la energía potencial [tex]\( E_p \)[/tex] es [tex]\( 117.6 \, J \)[/tex].
### 3. Fórmula para la resistencia equivalente [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ R = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2} \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( r_1 = 4 \, \Omega \)[/tex] (resistencia 1)
- [tex]\( r_2 = 6 \, \Omega \)[/tex] (resistencia 2)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ R = \frac{(4 \, \Omega) \cdot (6 \, \Omega)}{(4 \, \Omega) + (6 \, \Omega)} \][/tex]
[tex]\[ R = \frac{24}{10} \][/tex]
[tex]\[ R = 2.4 \, \Omega \][/tex]
Entonces, la resistencia equivalente [tex]\( R \)[/tex] es [tex]\( 2.4 \, \Omega \)[/tex].
### 4. Fórmula para la fuerza de atracción [tex]\( F \)[/tex]:
[tex]\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( k = 9 \times 10^9 \, \frac{Nm^2}{C^2} \)[/tex] (constante de Coulomb)
- [tex]\( q_1 = 4 \, C \)[/tex] (carga 1)
- [tex]\( q_2 = 4 \, C \)[/tex] (carga 2)
- [tex]\( r = 10 \, m \)[/tex] (distancia entre las cargas)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ F = 9 \times 10^9 \, \frac{Nm^2}{C^2} \cdot \frac{(4 \, C) \cdot (4 \, C)}{(10 \, m)^2} \][/tex]
[tex]\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{16}{100} \][/tex]
[tex]\[ F = 9 \times 10^9 \cdot 0.16 \][/tex]
[tex]\[ F = 1.44 \times 10^9 \, N \][/tex]
Entonces, la fuerza de atracción [tex]\( F \)[/tex] es [tex]\( 1.44 \times 10^9 \, N \)[/tex].
### Resumen de las soluciones:
1. La distancia recorrida [tex]\( d \)[/tex] es [tex]\( 56 \, m \)[/tex].
2. La energía potencial [tex]\( E_p \)[/tex] es [tex]\( 117.6 \, J \)[/tex].
3. La resistencia equivalente [tex]\( R \)[/tex] es [tex]\( 2.4 \, \Omega \)[/tex].
4. La fuerza de atracción [tex]\( F \)[/tex] es [tex]\( 1.44 \times 10^9 \, N \)[/tex].
### 1. Fórmula para la distancia [tex]\( d \)[/tex]:
[tex]\[ d = v_i t + \frac{a t^2}{2} \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( v_i = 8 \, \frac{m}{s} \)[/tex] (velocidad inicial)
- [tex]\( t = 4 \, s \)[/tex] (tiempo)
- [tex]\( a = 3 \, \frac{m}{s^2} \)[/tex] (aceleración)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ d = (8 \, \frac{m}{s}) \cdot (4 \, s) + \frac{(3 \, \frac{m}{s^2}) \cdot (4 \, s)^2}{2} \][/tex]
[tex]\[ d = 32 \, m + \frac{3 \cdot 16}{2} \, m \][/tex]
[tex]\[ d = 32 \, m + 24 \, m \][/tex]
[tex]\[ d = 56 \, m \][/tex]
Entonces, la distancia recorrida [tex]\( d \)[/tex] es [tex]\( 56 \, m \)[/tex].
### 2. Fórmula para la energía potencial [tex]\( E_p \)[/tex]:
[tex]\[ E_p = m g h \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( m = 0.8 \, kg \)[/tex] (masa)
- [tex]\( h = 15 \, m \)[/tex] (altura)
- [tex]\( g = 9.8 \, \frac{m}{s^2} \)[/tex] (aceleración gravitacional)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ E_p = (0.8 \, kg) \cdot (9.8 \, \frac{m}{s^2}) \cdot (15 \, m) \][/tex]
[tex]\[ E_p = 0.8 \cdot 9.8 \cdot 15 \][/tex]
[tex]\[ E_p = 0.8 \cdot 147 \][/tex]
[tex]\[ E_p = 117.6 \, J \][/tex] (Joules)
Entonces, la energía potencial [tex]\( E_p \)[/tex] es [tex]\( 117.6 \, J \)[/tex].
### 3. Fórmula para la resistencia equivalente [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ R = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2} \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( r_1 = 4 \, \Omega \)[/tex] (resistencia 1)
- [tex]\( r_2 = 6 \, \Omega \)[/tex] (resistencia 2)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ R = \frac{(4 \, \Omega) \cdot (6 \, \Omega)}{(4 \, \Omega) + (6 \, \Omega)} \][/tex]
[tex]\[ R = \frac{24}{10} \][/tex]
[tex]\[ R = 2.4 \, \Omega \][/tex]
Entonces, la resistencia equivalente [tex]\( R \)[/tex] es [tex]\( 2.4 \, \Omega \)[/tex].
### 4. Fórmula para la fuerza de atracción [tex]\( F \)[/tex]:
[tex]\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \][/tex]
Datos proporcionados:
- [tex]\( k = 9 \times 10^9 \, \frac{Nm^2}{C^2} \)[/tex] (constante de Coulomb)
- [tex]\( q_1 = 4 \, C \)[/tex] (carga 1)
- [tex]\( q_2 = 4 \, C \)[/tex] (carga 2)
- [tex]\( r = 10 \, m \)[/tex] (distancia entre las cargas)
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[tex]\[ F = 9 \times 10^9 \, \frac{Nm^2}{C^2} \cdot \frac{(4 \, C) \cdot (4 \, C)}{(10 \, m)^2} \][/tex]
[tex]\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{16}{100} \][/tex]
[tex]\[ F = 9 \times 10^9 \cdot 0.16 \][/tex]
[tex]\[ F = 1.44 \times 10^9 \, N \][/tex]
Entonces, la fuerza de atracción [tex]\( F \)[/tex] es [tex]\( 1.44 \times 10^9 \, N \)[/tex].
### Resumen de las soluciones:
1. La distancia recorrida [tex]\( d \)[/tex] es [tex]\( 56 \, m \)[/tex].
2. La energía potencial [tex]\( E_p \)[/tex] es [tex]\( 117.6 \, J \)[/tex].
3. La resistencia equivalente [tex]\( R \)[/tex] es [tex]\( 2.4 \, \Omega \)[/tex].
4. La fuerza de atracción [tex]\( F \)[/tex] es [tex]\( 1.44 \times 10^9 \, N \)[/tex].
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