Claro, vamos a resolver el problema paso a paso, determinando el peso promedio, la mediana y la moda de las personas en la tabla proporcionada.
### Paso 1: Pesos y Frecuencias
Primero, identifiquemos los pesos y sus correspondientes frecuencias de la tabla:
- 55 kg: 1 persona
- 57 kg: 5 personas
- 66 kg: 2 personas
- 69 kg: 2 personas
- 78 kg: 4 personas
- 80 kg: 1 persona
### Paso 2: Cálculo del Peso Promedio
Para calcular el peso promedio, utilizamos la fórmula para el promedio ponderado:
[tex]\[ \text{Promedio} = \frac{\sum (\text{peso} \times \text{frecuencia})}{\sum \text{frecuencias}} \][/tex]
Calculamos la sumatoria de las frecuencias (total de personas):
[tex]\[ \text{Total de personas} = 1 + 5 + 2 + 2 + 4 + 1 = 15 \][/tex]
Ahora calculamos el numerador de nuestro promedio ponderado:
[tex]\[ \sum (\text{peso} \times \text{frecuencia}) = (55 \times 1) + (57 \times 5) + (66 \times 2) + (69 \times 2) + (78 \times 4) + (80 \times 1) = 55 + 285 + 132 + 138 + 312 + 80 = 1002 \][/tex]
Finalmente, dividimos la sumatoria de los pesos por la sumatoria de las frecuencias:
[tex]\[ \text{Promedio} = \frac{1002}{15} = 66.8 \][/tex]
### Paso 3: Cálculo de la Mediana
Para calcular la mediana, debemos ordenar los pesos con sus frecuencias y buscar el punto medio. Expanding the list of weights:
[tex]\[ 55, 57, 57, 57, 57, 57, 66, 66, 69, 69, 78, 78, 78, 78, 80 \][/tex]
Como hay 15 datos (número impar), la mediana es el valor en la posición [tex]\((15 + 1)/2 = 8\)[/tex]. Contamos hacia el centro:
[tex]\[ 55, 57, 57, 57, 57, 57, 66, \textbf{66}, 69, 69, 78, 78, 78, 78, 80 \][/tex]
Por lo tanto, la mediana es el peso 66.
### Paso 4: Cálculo de la Moda
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Revisamos las frecuencias y observamos que el peso más frecuente es 57 (aparece 5 veces).
### Resumen de Resultados
- Peso promedio: 66.8 kg
- Peso mediana: 66.0 kg
- Peso moda: 57 kg
