Para determinar el conjunto de todos los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales la función [tex]\( f(x) = 1 + \sqrt{10 - x} \)[/tex] está definida, es necesario considerar las restricciones impuestas por la expresión matemática.
1. Restricción del dominio por la raíz cuadrada:
Para que la raíz cuadrada esté definida, el radicando (es decir, la expresión dentro de la raíz) debe ser no negativo. Esto significa que:
[tex]\[
10 - x \geq 0
\][/tex]
Despejando [tex]\( x \)[/tex] de esta desigualdad, obtenemos:
[tex]\[
x \leq 10
\][/tex]
2. Restricción por el contexto del problema:
En este contexto, [tex]\( x \)[/tex] representa el número de días que han pasado desde que se aplicó el tratamiento. El tiempo no puede ser negativo, por lo que también debemos tener en cuenta que:
[tex]\[
x \geq 0
\][/tex]
3. Combinando las restricciones:
Al combinar las dos restricciones anteriores, obtenemos el conjunto de valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales la función [tex]\( f(x) \)[/tex] está definida:
[tex]\[
0 \leq x \leq 10
\][/tex]
Por lo tanto, el conjunto de todos los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) \)[/tex] está definida es:
C. [tex]\( 0 \leq x \leq 10 \)[/tex]
