Empecemos resolviendo la tabla paso a paso.
Primero, calculemos el área de la base para cada valor [tex]\(x\)[/tex]:
1. Para [tex]\(x = 0\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Área de la base} = 4800 - 600 \cdot 0 = 4800
\][/tex]
[tex]\[
\text{Volumen} = 4800 \cdot 0 = 0
\][/tex]
2. Para [tex]\(x = 1\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Área de la base} = 4800 - 600 \cdot 1 = 4200
\][/tex]
[tex]\[
\text{Volumen} = 4200 \cdot 1 = 4200
\][/tex]
3. Para [tex]\(x = 2\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Área de la base} = 4800 - 600 \cdot 2 = 3600
\][/tex]
[tex]\[
\text{Volumen} = 3600 \cdot 2 = 7200
\][/tex]
4. Para [tex]\(x = 3\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Área de la base} = 4800 - 600 \cdot 3 = 3000
\][/tex]
[tex]\[
\text{Volumen} = 3000 \cdot 3 = 9000
\][/tex]
5. Para [tex]\(x = 5\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Área de la base} = 4800 - 600 \cdot 5 = 1800
\][/tex]
[tex]\[
\text{Volumen} = 1800 \cdot 5 = 9000
\][/tex]
Ahora completemos la tabla:
[tex]\[
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
$x$ & Área de la base $(4800-600x)$ & Volumen \\
\hline
0 & $4800-600(0)=4800$ & $4800 \cdot 0 = 0$ \\
\hline
1 & $4800-600(1)=4200$ & $4200 \cdot 1 = 4200$ \\
\hline
2 & $4800-600(2)=3600$ & $3600 \cdot 2 = 7200$ \\
\hline
3 & $4800-600(3)=3000$ & $3000 \cdot 3 = 9000$ \\
\hline
5 & $4800-600(5)=1800$ & $1800 \cdot 5 = 9000$ \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Para la pregunta b de la situación inicial, utilizamos los valores calculados y completamos de esta manera los datos necesarios para la situación planteada. Esto nos permite analizar con la información correcta los valores de área y volumen para diferentes valores de [tex]\(x\)[/tex].
