Para hallar el rango de la función [tex]\( f(x) = \frac{x+1}{x-1} \)[/tex] cuando [tex]\( x \)[/tex] toma los valores [tex]\( 2 \)[/tex], [tex]\( 3 \)[/tex] y [tex]\( 4 \)[/tex], vamos a calcular el valor de la función para cada uno de estos valores de [tex]\( x \)[/tex].
1. Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
f(2) = \frac{2+1}{2-1} = \frac{3}{1} = 3
\][/tex]
2. Para [tex]\( x = 3 \)[/tex]:
[tex]\[
f(3) = \frac{3+1}{3-1} = \frac{4}{2} = 2
\][/tex]
3. Para [tex]\( x = 4 \)[/tex]:
[tex]\[
f(4) = \frac{4+1}{4-1} = \frac{5}{3} \approx 1.6667
\][/tex]
Así, los valores de [tex]\( f(x) \)[/tex] cuando [tex]\( x \)[/tex] toma los valores [tex]\( 2 \)[/tex], [tex]\( 3 \)[/tex] y [tex]\( 4 \)[/tex] son:
[tex]\[
f(2) = 3, \quad f(3) = 2, \quad f(4) \approx 1.6667
\][/tex]
El rango de la función para los valores específicos de [tex]\( x \)[/tex] es el conjunto de estos valores de [tex]\( f(x) \)[/tex]:
[tex]\[
\{3, 2, 1.6667\}
\][/tex]
Por lo tanto, el rango de [tex]\( f(x) \)[/tex] para [tex]\( x = 2, 3, 4 \)[/tex] es:
[tex]\[
\{1.6667, 2, 3\}
\][/tex]
