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2. Luis invierte tres cuartos de su dinero al [tex]12\%[/tex] de interés anual y el resto al [tex]8\%[/tex] de interés anual. Si su ingreso anual debido a las inversiones es de [tex]Q 2,500.00[/tex], ¿cuánto invirtió al [tex]12\%[/tex]?

La ecuación que resuelve el problema es:

a) [tex]12\left(\frac{3}{4} x\right) + 8\left(\frac{1}{4} x\right) = 2,500[/tex]
b) [tex]0.12\left(\frac{3}{4} x\right) + 0.08\left(\frac{1}{4} x\right) = 2,500[/tex]
c) [tex]12\left(\frac{3}{4} x\right) + 8x = 2,500[/tex]
d) [tex]0.12x + 0.08x = 2,500[/tex]

Sagot :

Para resolver este problema, vamos a seguir un proceso lógico y paso a paso. Empezaremos identificando los datos proporcionados por el problema y luego plantearemos una ecuación que nos permita encontrar la solución.

1. Identificación de los datos:
- Luis invierte tres cuartos de su dinero a un interés anual del 12%.
- El resto de su dinero (un cuarto) lo invierte a un interés anual del 8%.
- El ingreso anual debido a ambas inversiones es Q 2,500.

2. Planteamiento de la ecuación:
Sea [tex]\( x \)[/tex] la cantidad total de dinero que Luis invierte.

- Luis invierte [tex]\( \frac{3}{4}x \)[/tex] al 12% de interés anual.
- Luis invierte [tex]\( \frac{1}{4}x \)[/tex] al 8% de interés anual.

3. Ingresos generados por cada inversión:
- El ingreso generado por la inversión al 12% es:
[tex]\[ 0.12 \left(\frac{3}{4} x\right) \][/tex]
- El ingreso generado por la inversión al 8% es:
[tex]\[ 0.08 \left(\frac{1}{4} x\right) \][/tex]

4. Suma de los ingresos y comparación con el ingreso total:
La suma de los ingresos generados por las inversiones debe ser igual al ingreso anual total de Q 2,500:
[tex]\[ 0.12 \left(\frac{3}{4} x\right) + 0.08 \left(\frac{1}{4} x\right) = 2,500 \][/tex]
Esta es la ecuación que resuelve el problema, que corresponde a la opción [tex]\( b \)[/tex].

5. Resolución de la ecuación para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
Al resolver esta ecuación, encontramos que el valor de [tex]\( x \)[/tex] es aproximadamente 22,727.27. Esto quiere decir que la cantidad total invertida por Luis es Q 22,727.27.

6. Determinación de la cantidad invertida al 12%:
Dado que Luis invierte tres cuartos de su dinero a un interés del 12%, calculamos:
[tex]\[ \frac{3}{4} \times 22,727.27 = 17,045.45 \][/tex]

Por lo tanto, Luis invirtió aproximadamente Q 17,045.45 a un interés anual del 12%.