Para simplificar la expresión
[tex]\[
\left(-4 \, y^{-4} \, z^3\right)^2
\][/tex]
seguiremos estos pasos:
1. Distribuir el exponente a cada factor dentro del paréntesis:
[tex]\[
\left(-4 \right)^2 \cdot \left(y^{-4} \right)^2 \cdot \left(z^3 \right)^2
\][/tex]
2. Calcular cada término por separado:
- El coeficiente numérico:
[tex]\[
\left(-4\right)^2 = 16
\][/tex]
- La variable [tex]\(y\)[/tex] con exponente negativo:
[tex]\[
\left(y^{-4}\right)^2 = y^{-4 \cdot 2} = y^{-8}
\][/tex]
- La variable [tex]\(z\)[/tex]:
[tex]\[
\left(z^3\right)^2 = z^{3 \cdot 2} = z^6
\][/tex]
3. Combinar todos los términos:
[tex]\[
16 \cdot y^{-8} \cdot z^6
\][/tex]
4. Reescribir la expresión con exponentes positivos:
Para convertir [tex]\(y^{-8}\)[/tex] a un exponente positivo, utilizamos la propiedad de los exponentes (a^{-n} = \frac{1}{a^n}):
[tex]\[
y^{-8} = \frac{1}{y^8}
\][/tex]
Así que la expresión completa se convierte en:
[tex]\[
16 \cdot \frac{z^6}{y^8}
\][/tex]
Finalmente, la expresión simplificada con exponentes positivos es:
[tex]\[
\boxed{\frac{16 \, z^6}{y^8}}
\][/tex]
