Para determinar la superficie que ocupa el edificio, podemos seguir estos pasos:
1. Identificar las dimensiones dadas:
- Cada lado del edificio de forma pentagonal mide 287.69 metros.
- La apotema de la figura mide 197.99 metros.
2. Calcular el perímetro del pentágono:
- Un pentágono tiene 5 lados. Si cada lado mide 287.69 metros, el perímetro [tex]\(P\)[/tex] del pentágono se calcula multiplicando el número de lados por la longitud de cada lado:
[tex]\[
P = 5 \times 287.69 = 1438.45 \text{ metros}
\][/tex]
3. Calcular la superficie del pentágono:
- La fórmula para el área [tex]\(A\)[/tex] de un pentágono regular utilizando el perímetro y la apotema es:
[tex]\[
A = \frac{1}{2} \times P \times a
\][/tex]
donde [tex]\(a\)[/tex] es la longitud de la apotema.
Sustituyendo los valores que hemos obtenido y que se nos han proporcionado:
[tex]\[
A = \frac{1}{2} \times 1438.45 \times 197.99 \approx 142399.35775000002 \text{ metros}^2
\][/tex]
Redondeando este valor a dos decimales obtenemos:
[tex]\[
A \approx 142399.35 \text{ metros}^2
\][/tex]
4. Identificar la superficie correcta entre las opciones disponibles:
- Opción A: [tex]\(142399.35\ m^2\)[/tex]
- Opción B: [tex]\(1438.45\ m^2\)[/tex]
- Opción C: [tex]\(197.99\ m^2\)[/tex]
- Opción D: [tex]\(284798.71\ m^2\)[/tex]
La superficie que ocupa el edificio, redondeada a dos decimales, es [tex]\(142399.35\ m^2\)[/tex]. Por lo tanto, la opción correcta es [tex]\(A\)[/tex].
