Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
### Paso 1: Identificar y establecer los valores iniciales
Primero, identificamos los valores proporcionados en el problema:
- El volumen inicial de mercurio ([tex]\( V_0 \)[/tex]) es [tex]\( 800 \, \text{cm}^3 \)[/tex].
- El coeficiente de expansión volumétrica ([tex]\( \beta \)[/tex]) es [tex]\( 180 \times 10^{-6} \, \text{1/°C} \)[/tex].
- La temperatura inicial ([tex]\( T_0 \)[/tex]) es [tex]\( 30 \, \text{°C} \)[/tex].
- La temperatura final ([tex]\( T_{\text{final}} \)[/tex]) es [tex]\( 250 \, \text{°C} \)[/tex].
### Paso 2: Calcular el cambio de temperatura
A continuación, calculamos el cambio en la temperatura ([tex]\( \Delta T \)[/tex]):
[tex]\[ \Delta T = T_{\text{final}} - T_0 \][/tex]
[tex]\[ \Delta T = 250 \, \text{°C} - 30 \, \text{°C} \][/tex]
[tex]\[ \Delta T = 220 \, \text{°C} \][/tex]
### Paso 3: Aplicar la fórmula de expansión volumétrica
Usamos la fórmula para calcular el cambio en el volumen ([tex]\( \Delta V \)[/tex]):
[tex]\[ \Delta V = V_0 \times \beta \times \Delta T \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ \Delta V = 800 \, \text{cm}^3 \times 180 \times 10^{-6} \, \text{1/°C} \times 220 \, \text{°C} \][/tex]
### Paso 4: Calcular el volumen desbordado
Realizando la multiplicación,
[tex]\[ \Delta V = 800 \times 0.000180 \times 220 \][/tex]
[tex]\[ \Delta V = 31.68 \, \text{cm}^3 \][/tex]
### Conclusión
El volumen de mercurio que se derrama cuando la temperatura aumenta de [tex]\( 30 \, \text{°C} \)[/tex] a [tex]\( 250 \, \text{°C} \)[/tex] es [tex]\( 31.68 \, \text{cm}^3 \)[/tex].
Por lo tanto, el mercurio que se derrama debido al aumento de temperatura es [tex]\( 31.68 \, \text{cm}^3 \)[/tex].
