Vamos a analizar cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas para determinar cuáles tienen soluciones inadmisibles (o irreales).
1. Ecuación: [tex]\(2x^2 - 7x + 3 = 0\)[/tex]
Las soluciones de esta ecuación son:
[tex]\[
\left\{ \frac{1}{2}, 3 \right\}
\][/tex]
Ambas soluciones son números reales.
2. Ecuación: [tex]\(x^2 - 2x + 1 = 0\)[/tex]
Las soluciones de esta ecuación son:
[tex]\[
\left\{ 1 \right\}
\][/tex]
Esta solución es un número real.
3. Ecuación: [tex]\(x^2 - 5x + 6 = 0\)[/tex]
Las soluciones de esta ecuación son:
[tex]\[
\left\{ 2, 3 \right\}
\][/tex]
Ambas soluciones son números reales.
4. Ecuación: [tex]\(4x^2 + 4x + 3 = 0\)[/tex]
Las soluciones de esta ecuación son:
[tex]\[
\left\{ -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}i}{2}, -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}i}{2} \right\}
\][/tex]
Ambas soluciones son números complejos (contienen la unidad imaginaria [tex]\(i\)[/tex]).
De las ecuaciones dadas, la ecuación [tex]\(4x^2 + 4x + 3 = 0\)[/tex] tiene soluciones inadmisibles (o irreales) dado que sus soluciones son números complejos. En contraste, las otras tres ecuaciones tienen soluciones reales.
