Westonci.ca offers quick and accurate answers to your questions. Join our community and get the insights you need today. Discover detailed solutions to your questions from a wide network of experts on our comprehensive Q&A platform. Join our platform to connect with experts ready to provide precise answers to your questions in different areas.
Sagot :
Vamos a analizar cada una de las ecuaciones y resolverlas paso a paso para encontrar sus soluciones.
### Ecuación 1: [tex]\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos usar la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex] que dice:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
En este caso, [tex]\( a = 1 \)[/tex], [tex]\( b = -2 \)[/tex] y [tex]\( c = 1 \)[/tex].
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{0}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la solución de esta ecuación es [tex]\( x = 1 \)[/tex].
### Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -2, \, c = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{12i^2}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \pm \sqrt{3}i \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( x = 1 - \sqrt{3}i \)[/tex].
### Ecuación 3: [tex]\( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 2, \, b = -7, \, c = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm 5}{4} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex].
### Ecuación 4: [tex]\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -3, \, c = -4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 4 \)[/tex] y [tex]\( x = -1 \)[/tex].
### Identificación de Soluciones Inadmisibles
Observamos que sólo en la Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex] obtenemos raíces complejas [tex]\( 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( 1 - \sqrt{3}i \)[/tex]. Por lo tanto, estas son soluciones inadmisibles en el contexto de números reales.
Las demás ecuaciones tienen soluciones reales. Por lo tanto, la ecuación con soluciones inadmisibles es:
[tex]\[ x^2 - 2x + 4 = 0 \][/tex]
### Ecuación 1: [tex]\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos usar la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex] que dice:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
En este caso, [tex]\( a = 1 \)[/tex], [tex]\( b = -2 \)[/tex] y [tex]\( c = 1 \)[/tex].
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{0}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la solución de esta ecuación es [tex]\( x = 1 \)[/tex].
### Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -2, \, c = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{12i^2}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \pm \sqrt{3}i \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( x = 1 - \sqrt{3}i \)[/tex].
### Ecuación 3: [tex]\( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 2, \, b = -7, \, c = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm 5}{4} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex].
### Ecuación 4: [tex]\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -3, \, c = -4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 4 \)[/tex] y [tex]\( x = -1 \)[/tex].
### Identificación de Soluciones Inadmisibles
Observamos que sólo en la Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex] obtenemos raíces complejas [tex]\( 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( 1 - \sqrt{3}i \)[/tex]. Por lo tanto, estas son soluciones inadmisibles en el contexto de números reales.
Las demás ecuaciones tienen soluciones reales. Por lo tanto, la ecuación con soluciones inadmisibles es:
[tex]\[ x^2 - 2x + 4 = 0 \][/tex]
We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. We hope this was helpful. Please come back whenever you need more information or answers to your queries. We're glad you visited Westonci.ca. Return anytime for updated answers from our knowledgeable team.