Explore Westonci.ca, the top Q&A platform where your questions are answered by professionals and enthusiasts alike. Discover comprehensive answers to your questions from knowledgeable professionals on our user-friendly platform. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable experts on our platform.
Sagot :
Vamos a analizar cada una de las ecuaciones y resolverlas paso a paso para encontrar sus soluciones.
### Ecuación 1: [tex]\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos usar la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex] que dice:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
En este caso, [tex]\( a = 1 \)[/tex], [tex]\( b = -2 \)[/tex] y [tex]\( c = 1 \)[/tex].
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{0}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la solución de esta ecuación es [tex]\( x = 1 \)[/tex].
### Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -2, \, c = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{12i^2}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \pm \sqrt{3}i \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( x = 1 - \sqrt{3}i \)[/tex].
### Ecuación 3: [tex]\( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 2, \, b = -7, \, c = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm 5}{4} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex].
### Ecuación 4: [tex]\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -3, \, c = -4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 4 \)[/tex] y [tex]\( x = -1 \)[/tex].
### Identificación de Soluciones Inadmisibles
Observamos que sólo en la Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex] obtenemos raíces complejas [tex]\( 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( 1 - \sqrt{3}i \)[/tex]. Por lo tanto, estas son soluciones inadmisibles en el contexto de números reales.
Las demás ecuaciones tienen soluciones reales. Por lo tanto, la ecuación con soluciones inadmisibles es:
[tex]\[ x^2 - 2x + 4 = 0 \][/tex]
### Ecuación 1: [tex]\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos usar la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex] que dice:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
En este caso, [tex]\( a = 1 \)[/tex], [tex]\( b = -2 \)[/tex] y [tex]\( c = 1 \)[/tex].
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{0}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \][/tex]
Por lo tanto, la solución de esta ecuación es [tex]\( x = 1 \)[/tex].
### Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -2, \, c = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{12i^2}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \pm \sqrt{3}i \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( x = 1 - \sqrt{3}i \)[/tex].
### Ecuación 3: [tex]\( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 2, \, b = -7, \, c = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 \pm 5}{4} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex].
### Ecuación 4: [tex]\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)[/tex]
Aplicando la misma fórmula:
[tex]\[ a = 1, \, b = -3, \, c = -4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -4}}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \][/tex]
Por lo tanto, tenemos dos soluciones:
[tex]\[ x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \][/tex]
Las soluciones de esta ecuación son [tex]\( x = 4 \)[/tex] y [tex]\( x = -1 \)[/tex].
### Identificación de Soluciones Inadmisibles
Observamos que sólo en la Ecuación 2: [tex]\( x^2 - 2x + 4 = 0 \)[/tex] obtenemos raíces complejas [tex]\( 1 + \sqrt{3}i \)[/tex] y [tex]\( 1 - \sqrt{3}i \)[/tex]. Por lo tanto, estas son soluciones inadmisibles en el contexto de números reales.
Las demás ecuaciones tienen soluciones reales. Por lo tanto, la ecuación con soluciones inadmisibles es:
[tex]\[ x^2 - 2x + 4 = 0 \][/tex]
We hope you found what you were looking for. Feel free to revisit us for more answers and updated information. Your visit means a lot to us. Don't hesitate to return for more reliable answers to any questions you may have. Your questions are important to us at Westonci.ca. Visit again for expert answers and reliable information.
