Westonci.ca is your trusted source for finding answers to a wide range of questions, backed by a knowledgeable community. Discover the answers you need from a community of experts ready to help you with their knowledge and experience in various fields. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.
Sagot :
Vamos a clasificar los siguientes números decimales y convertirlos en sus correspondientes fracciones, mostrando el procedimiento y las operaciones utilizadas. También simplificaremos las fracciones cuando sea posible.
### a) 0,25
Clasificación: Decimal exacto.
Para convertir 0.25 a fracción:
[tex]\[ 0.25 = \frac{25}{100} \][/tex]
Simplificamos dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 25:
[tex]\[ \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \][/tex]
Entonces, 0,25 como fracción simplificada es:
[tex]\[ 0,25 = \frac{1}{4} \][/tex]
### d) [tex]\(4,3 \widehat{82}\)[/tex]
Clasificación: Decimal periódico puro.
Para convertir [tex]\(4,3 \widehat{82}\)[/tex] a fracción, primero consideremos la parte periódica [tex]\( \widehat{82} \)[/tex]:
Sea [tex]\( x = 0.\widehat{82} \)[/tex].
Esto implica que:
[tex]\[ 100x = 82.\widehat{82} \][/tex]
Restamos la primera ecuación de la segunda:
[tex]\[ 100x - x = 82.\widehat{82} - 0.\widehat{82} \][/tex]
[tex]\[ 99x = 82 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{82}{99} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 0.\widehat{82} = \frac{82}{99} \][/tex]
Ahora consideramos la parte entera [tex]\(4.3\)[/tex]:
[tex]\[ 4,3 \widehat{82} = 4 + 0.3 + 0.\widehat{82} \][/tex]
Convertimos 0.3 a fracción:
[tex]\[ 0.3 = \frac{3}{10} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 4 + \frac{3}{10} + \frac{82}{99} \][/tex]
Primero igualamos los denominadores:
Convertimos [tex]\(\frac{3}{10}\)[/tex] al denominador 990:
[tex]\[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 99}{10 \times 99} = \frac{297}{990} \][/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{82}{99}\)[/tex] al denominador 990:
[tex]\[ \frac{82}{99} = \frac{82 \times 10}{99 \times 10} = \frac{820}{990} \][/tex]
Así, la suma se convierte en:
[tex]\[ 4 + \frac{297 + 820}{990} = 4 + \frac{1117}{990} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 4,3 \widehat{82} = 4 + \frac{1117}{990} \][/tex]
[tex]\[ 4,3 \widehat{82} = 4.38208208208208 \][/tex]
### b) 1,25
Clasificación: Decimal exacto.
Para convertir 1.25 a fracción:
[tex]\[ 1.25 = \frac{125}{100} \][/tex]
Simplificamos dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 25:
[tex]\[ \frac{125}{100} = \frac{125 \div 25}{100 \div 25} = \frac{5}{4} \][/tex]
Entonces, 1,25 como fracción simplificada es:
[tex]\[ 1,25 = \frac{5}{4} \][/tex]
### e) [tex]\(1, \widehat{3}\)[/tex]
Clasificación: Decimal periódico puro.
Para convertir [tex]\(1, \widehat{3}\)[/tex] a fracción, consideramos primero la parte periódica [tex]\( \widehat{3} \)[/tex]:
Sea [tex]\( y = 0.\widehat{3} \)[/tex].
Esto implica que:
[tex]\[ 10y = 3.\widehat{3} \][/tex]
Restamos la primera ecuación de la segunda:
[tex]\[ 10y - y = 3.\widehat{3} - 0.\widehat{3} \][/tex]
[tex]\[ 9y = 3 \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{3}{9} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{1}{3} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 0.\widehat{3} = \frac{1}{3} \][/tex]
Ahora consideramos el 1:
[tex]\[ 1, \widehat{3} = 1 + 0.\widehat{3} = 1 + \frac{1}{3} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \][/tex]
Entonces, [tex]\(1, \widehat{3}\)[/tex] como fracción es:
[tex]\[ 1, \widehat{3} = \frac{4}{3} \][/tex]
### c) [tex]\(3,12 \widehat{3}\)[/tex]
Clasificación: Decimal periódico mixto.
Para convertir [tex]\(3,12 \widehat{3}\)[/tex] a fracción, primero consideramos la parte periódica [tex]\( \widehat{3} \)[/tex]:
Sea [tex]\( z = 0.12\widehat{3} \)[/tex].
Esto implica que:
[tex]\[ 1000z = 123.\widehat{3} \][/tex]
[tex]\[ 10z = 1.23\widehat{3} \][/tex]
Restamos la segunda ecuación de la primera:
[tex]\[ 1000z - 10z = 123.\widehat{3} - 1.23\widehat{3} \][/tex]
[tex]\[ 990z = 122 \][/tex]
[tex]\[ z = \frac{122}{990} \][/tex]
Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 2:
[tex]\[ \frac{122}{990} = \frac{122 \div 2}{990 \div 2} = \frac{61}{495} \][/tex]
Ahora consideramos el 3.12:
[tex]\[ 3.12 \widehat{3} = 3 + 0.12 + 0.12\widehat{3} \][/tex]
Convertimos 0.12 a fracción:
[tex]\[ 0.12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 3 + \frac{3}{25} + \frac{61}{495} \][/tex]
Primero igualamos los denominadores:
Convertimos [tex]\(\frac{3}{25}\)[/tex] al denominador 495:
[tex]\[ \frac{3}{25} = \frac{3 \times 19.8}{25 \times 19.8} = \frac{59.4}{495} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 3 + \frac{59.4 + 61}{495} = 3 + \frac{120.4}{495} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 3,12 \widehat{3} = 3 + 0.24424242424242 = 3.24424242424242 \][/tex]
En resumen, las fracciones convertidas y simplificadas son:
a) [tex]\(0,25 = \frac{1}{4}\)[/tex]
b) [tex]\(1,25 = \frac{5}{4}\)[/tex]
c) [tex]\(3,12 \widehat{3} = 3.24424242424242\)[/tex]
d) [tex]\(4,3 \widehat{82} = 4.38208208208208\)[/tex]
e) [tex]\(1, \widehat{3} = \frac{4}{3}\)[/tex]
### a) 0,25
Clasificación: Decimal exacto.
Para convertir 0.25 a fracción:
[tex]\[ 0.25 = \frac{25}{100} \][/tex]
Simplificamos dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 25:
[tex]\[ \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \][/tex]
Entonces, 0,25 como fracción simplificada es:
[tex]\[ 0,25 = \frac{1}{4} \][/tex]
### d) [tex]\(4,3 \widehat{82}\)[/tex]
Clasificación: Decimal periódico puro.
Para convertir [tex]\(4,3 \widehat{82}\)[/tex] a fracción, primero consideremos la parte periódica [tex]\( \widehat{82} \)[/tex]:
Sea [tex]\( x = 0.\widehat{82} \)[/tex].
Esto implica que:
[tex]\[ 100x = 82.\widehat{82} \][/tex]
Restamos la primera ecuación de la segunda:
[tex]\[ 100x - x = 82.\widehat{82} - 0.\widehat{82} \][/tex]
[tex]\[ 99x = 82 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{82}{99} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 0.\widehat{82} = \frac{82}{99} \][/tex]
Ahora consideramos la parte entera [tex]\(4.3\)[/tex]:
[tex]\[ 4,3 \widehat{82} = 4 + 0.3 + 0.\widehat{82} \][/tex]
Convertimos 0.3 a fracción:
[tex]\[ 0.3 = \frac{3}{10} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 4 + \frac{3}{10} + \frac{82}{99} \][/tex]
Primero igualamos los denominadores:
Convertimos [tex]\(\frac{3}{10}\)[/tex] al denominador 990:
[tex]\[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 99}{10 \times 99} = \frac{297}{990} \][/tex]
Convertimos [tex]\(\frac{82}{99}\)[/tex] al denominador 990:
[tex]\[ \frac{82}{99} = \frac{82 \times 10}{99 \times 10} = \frac{820}{990} \][/tex]
Así, la suma se convierte en:
[tex]\[ 4 + \frac{297 + 820}{990} = 4 + \frac{1117}{990} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 4,3 \widehat{82} = 4 + \frac{1117}{990} \][/tex]
[tex]\[ 4,3 \widehat{82} = 4.38208208208208 \][/tex]
### b) 1,25
Clasificación: Decimal exacto.
Para convertir 1.25 a fracción:
[tex]\[ 1.25 = \frac{125}{100} \][/tex]
Simplificamos dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 25:
[tex]\[ \frac{125}{100} = \frac{125 \div 25}{100 \div 25} = \frac{5}{4} \][/tex]
Entonces, 1,25 como fracción simplificada es:
[tex]\[ 1,25 = \frac{5}{4} \][/tex]
### e) [tex]\(1, \widehat{3}\)[/tex]
Clasificación: Decimal periódico puro.
Para convertir [tex]\(1, \widehat{3}\)[/tex] a fracción, consideramos primero la parte periódica [tex]\( \widehat{3} \)[/tex]:
Sea [tex]\( y = 0.\widehat{3} \)[/tex].
Esto implica que:
[tex]\[ 10y = 3.\widehat{3} \][/tex]
Restamos la primera ecuación de la segunda:
[tex]\[ 10y - y = 3.\widehat{3} - 0.\widehat{3} \][/tex]
[tex]\[ 9y = 3 \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{3}{9} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{1}{3} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 0.\widehat{3} = \frac{1}{3} \][/tex]
Ahora consideramos el 1:
[tex]\[ 1, \widehat{3} = 1 + 0.\widehat{3} = 1 + \frac{1}{3} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \][/tex]
Entonces, [tex]\(1, \widehat{3}\)[/tex] como fracción es:
[tex]\[ 1, \widehat{3} = \frac{4}{3} \][/tex]
### c) [tex]\(3,12 \widehat{3}\)[/tex]
Clasificación: Decimal periódico mixto.
Para convertir [tex]\(3,12 \widehat{3}\)[/tex] a fracción, primero consideramos la parte periódica [tex]\( \widehat{3} \)[/tex]:
Sea [tex]\( z = 0.12\widehat{3} \)[/tex].
Esto implica que:
[tex]\[ 1000z = 123.\widehat{3} \][/tex]
[tex]\[ 10z = 1.23\widehat{3} \][/tex]
Restamos la segunda ecuación de la primera:
[tex]\[ 1000z - 10z = 123.\widehat{3} - 1.23\widehat{3} \][/tex]
[tex]\[ 990z = 122 \][/tex]
[tex]\[ z = \frac{122}{990} \][/tex]
Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 2:
[tex]\[ \frac{122}{990} = \frac{122 \div 2}{990 \div 2} = \frac{61}{495} \][/tex]
Ahora consideramos el 3.12:
[tex]\[ 3.12 \widehat{3} = 3 + 0.12 + 0.12\widehat{3} \][/tex]
Convertimos 0.12 a fracción:
[tex]\[ 0.12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 3 + \frac{3}{25} + \frac{61}{495} \][/tex]
Primero igualamos los denominadores:
Convertimos [tex]\(\frac{3}{25}\)[/tex] al denominador 495:
[tex]\[ \frac{3}{25} = \frac{3 \times 19.8}{25 \times 19.8} = \frac{59.4}{495} \][/tex]
Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 3 + \frac{59.4 + 61}{495} = 3 + \frac{120.4}{495} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ 3,12 \widehat{3} = 3 + 0.24424242424242 = 3.24424242424242 \][/tex]
En resumen, las fracciones convertidas y simplificadas son:
a) [tex]\(0,25 = \frac{1}{4}\)[/tex]
b) [tex]\(1,25 = \frac{5}{4}\)[/tex]
c) [tex]\(3,12 \widehat{3} = 3.24424242424242\)[/tex]
d) [tex]\(4,3 \widehat{82} = 4.38208208208208\)[/tex]
e) [tex]\(1, \widehat{3} = \frac{4}{3}\)[/tex]
Thank you for choosing our service. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for your visit. We're dedicated to helping you find the information you need, whenever you need it. Thank you for visiting Westonci.ca. Stay informed by coming back for more detailed answers.
