Looking for reliable answers? Westonci.ca is the ultimate Q&A platform where experts share their knowledge on various topics. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced professionals on our platform. Connect with a community of professionals ready to help you find accurate solutions to your questions quickly and efficiently.
Sagot :
Para resolver esta pregunta, debemos calcular las coordenadas de los puntos [tex]\( A \)[/tex], [tex]\( B \)[/tex], [tex]\( M \)[/tex] y [tex]\( Q \)[/tex] utilizando la información proporcionada.
### Paso 1: Determinar las coordenadas de [tex]\( A \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex]
1. Las coordenadas de [tex]\( \overrightarrow{AB} \)[/tex] son [tex]\( (8, 4) \)[/tex], lo cual implica que si [tex]\( A = (x_1, y_1) \)[/tex] y [tex]\( B = (x_2, y_2) \)[/tex], entonces:
[tex]\[ x_2 - x_1 = 8 \quad \text{y} \quad y_2 - y_1 = 4 \][/tex]
Para simplificar, podemos asumir coordenadas iniciales para [tex]\( A \)[/tex]. Supongamos que [tex]\( A \)[/tex] está en [tex]\( (0, 0) \)[/tex]. Entonces, [tex]\( B \)[/tex] será:
[tex]\[ B = (x_1 + 8, y_1 + 4) \Rightarrow B = (8, 4) \][/tex]
Entonces las coordenadas iniciales son:
[tex]\[ A = (0, 0), \quad B = (8, 4) \][/tex]
### Paso 2: Determinar las coordenadas de [tex]\( M \)[/tex]
2. La recta [tex]\( L \)[/tex] no interseca el segmento [tex]\( \overrightarrow{AB} \)[/tex] y pasa por [tex]\( N = (3, 3) \)[/tex].
3. [tex]\( L \)[/tex] también interseca a [tex]\( C_1 \)[/tex] y a [tex]\( C_2 \)[/tex], y sabemos que [tex]\( \overrightarrow{MB} = (7, 1) \)[/tex], donde [tex]\( \overrightarrow{MB} \)[/tex] es la posición vectorial de [tex]\( M \)[/tex] respecto a [tex]\( B \)[/tex].
Si [tex]\( M \)[/tex] es un punto en [tex]\( C_2 \)[/tex] y calculamos sus coordenadas desde [tex]\( B \)[/tex]:
[tex]\[ M = B + \overrightarrow{MB} = (8, 4) + (7, 1) = (15, 5) \][/tex]
### Paso 3: Determinar las coordenadas de [tex]\( Q \)[/tex]
Finalmente, la recta [tex]\( L \)[/tex] también interseca el círculo [tex]\( C_2 \)[/tex] en otros puntos. Como no tenemos demasiada información adicional específica sobre los puntos exactos de [tex]\( Q \)[/tex], asumimos conveniencia dentro del contexto que [tex]\( L \)[/tex] pasa por puntos en los círculos, y utilizamos la propiedad perpendicular para deducir la simetría respecto a [tex]\( B \)[/tex]:
Sabiendo [tex]\( M = (15, 5) \)[/tex], consideramos que el punto [tex]\( Q \)[/tex] debe ser:
[tex]\[ Q = (15, 5) \Rightarrow \][/tex]
### Solución Final:
Finalmente, ubicamos estos datos obtenidos:
- Coordenadas de [tex]\( A \)[/tex]: [tex]\( (0, 0) \)[/tex]
- Coordenadas de [tex]\( B \)[/tex]: [tex]\( (8, 4) \)[/tex]
- Coordenadas de [tex]\( M \)[/tex]: [tex]\( (15, 5) \)[/tex]
- Coordenadas de [tex]\( Q \)[/tex]: [tex]\( (15, 5) \)[/tex] (considerato por segmento interseca por distancia igual ya encontrada de orden)
### Paso 1: Determinar las coordenadas de [tex]\( A \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex]
1. Las coordenadas de [tex]\( \overrightarrow{AB} \)[/tex] son [tex]\( (8, 4) \)[/tex], lo cual implica que si [tex]\( A = (x_1, y_1) \)[/tex] y [tex]\( B = (x_2, y_2) \)[/tex], entonces:
[tex]\[ x_2 - x_1 = 8 \quad \text{y} \quad y_2 - y_1 = 4 \][/tex]
Para simplificar, podemos asumir coordenadas iniciales para [tex]\( A \)[/tex]. Supongamos que [tex]\( A \)[/tex] está en [tex]\( (0, 0) \)[/tex]. Entonces, [tex]\( B \)[/tex] será:
[tex]\[ B = (x_1 + 8, y_1 + 4) \Rightarrow B = (8, 4) \][/tex]
Entonces las coordenadas iniciales son:
[tex]\[ A = (0, 0), \quad B = (8, 4) \][/tex]
### Paso 2: Determinar las coordenadas de [tex]\( M \)[/tex]
2. La recta [tex]\( L \)[/tex] no interseca el segmento [tex]\( \overrightarrow{AB} \)[/tex] y pasa por [tex]\( N = (3, 3) \)[/tex].
3. [tex]\( L \)[/tex] también interseca a [tex]\( C_1 \)[/tex] y a [tex]\( C_2 \)[/tex], y sabemos que [tex]\( \overrightarrow{MB} = (7, 1) \)[/tex], donde [tex]\( \overrightarrow{MB} \)[/tex] es la posición vectorial de [tex]\( M \)[/tex] respecto a [tex]\( B \)[/tex].
Si [tex]\( M \)[/tex] es un punto en [tex]\( C_2 \)[/tex] y calculamos sus coordenadas desde [tex]\( B \)[/tex]:
[tex]\[ M = B + \overrightarrow{MB} = (8, 4) + (7, 1) = (15, 5) \][/tex]
### Paso 3: Determinar las coordenadas de [tex]\( Q \)[/tex]
Finalmente, la recta [tex]\( L \)[/tex] también interseca el círculo [tex]\( C_2 \)[/tex] en otros puntos. Como no tenemos demasiada información adicional específica sobre los puntos exactos de [tex]\( Q \)[/tex], asumimos conveniencia dentro del contexto que [tex]\( L \)[/tex] pasa por puntos en los círculos, y utilizamos la propiedad perpendicular para deducir la simetría respecto a [tex]\( B \)[/tex]:
Sabiendo [tex]\( M = (15, 5) \)[/tex], consideramos que el punto [tex]\( Q \)[/tex] debe ser:
[tex]\[ Q = (15, 5) \Rightarrow \][/tex]
### Solución Final:
Finalmente, ubicamos estos datos obtenidos:
- Coordenadas de [tex]\( A \)[/tex]: [tex]\( (0, 0) \)[/tex]
- Coordenadas de [tex]\( B \)[/tex]: [tex]\( (8, 4) \)[/tex]
- Coordenadas de [tex]\( M \)[/tex]: [tex]\( (15, 5) \)[/tex]
- Coordenadas de [tex]\( Q \)[/tex]: [tex]\( (15, 5) \)[/tex] (considerato por segmento interseca por distancia igual ya encontrada de orden)
We hope you found this helpful. Feel free to come back anytime for more accurate answers and updated information. We appreciate your time. Please revisit us for more reliable answers to any questions you may have. Find reliable answers at Westonci.ca. Visit us again for the latest updates and expert advice.
