Westonci.ca is the best place to get answers to your questions, provided by a community of experienced and knowledgeable experts. Ask your questions and receive accurate answers from professionals with extensive experience in various fields on our platform. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced experts on our platform.
Sagot :
Claro, vamos a realizar las divisiones de polinomios paso a paso.
### Parte (a) [tex]$\left(x^2 + 12x + 4\right) : (x - 2)$[/tex]
1. Dividendo y divisor
Dividendo: [tex]\(x^2 + 12x + 4\)[/tex]
Divisor: [tex]\(x - 2\)[/tex]
2. Primer término del cociente
Dividimos el primer término del dividendo ([tex]\(x^2\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x^2}{x} = x \][/tex]
Así que el primer término del cociente es [tex]\(x\)[/tex].
3. Multiplicación y resta
Multiplicamos el cociente parcial ([tex]\(x\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 2\)[/tex]):
[tex]\[ x \cdot (x - 2) = x^2 - 2x \][/tex]
Ahora restamos esto del dividendo original:
[tex]\[ (x^2 + 12x + 4) - (x^2 - 2x) = 14x + 4 \][/tex]
4. Segundo término del cociente
Dividimos el primer término del nuevo dividendo ([tex]\(14x\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{14x}{x} = 14 \][/tex]
Así que el segundo término del cociente es [tex]\(14\)[/tex].
5. Multiplicación y resta
Multiplicamos este término del cociente ([tex]\(14\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 2\)[/tex]):
[tex]\[ 14 \cdot (x - 2) = 14x - 28 \][/tex]
Ahora restamos esto del nuevo dividendo:
[tex]\[ (14x + 4) - (14x - 28) = 32 \][/tex]
6. Resultado de la división
Ya que el grado del residuo ([tex]\(32\)[/tex]) es menor que el grado del divisor ([tex]\(1\)[/tex]), terminamos aquí.
El cociente es [tex]\(x + 14\)[/tex] y el residuo es [tex]\(32\)[/tex].
Entonces,
[tex]\[ \left(x^2 + 12x + 4\right) : (x - 2) = x + 14 \quad \text{con residuo} \quad 32 \][/tex]
### Parte (b) [tex]$\left(x^3 - 1\right) : (x - 1)$[/tex]
1. Dividendo y divisor
Dividendo: [tex]\(x^3 - 1\)[/tex]
Divisor: [tex]\(x - 1\)[/tex]
2. Primer término del cociente
Dividimos el primer término del dividendo ([tex]\(x^3\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x^3}{x} = x^2 \][/tex]
Así que el primer término del cociente es [tex]\(x^2\)[/tex].
3. Multiplicación y resta
Multiplicamos el cociente parcial ([tex]\(x^2\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 1\)[/tex]):
[tex]\[ x^2 \cdot (x - 1) = x^3 - x^2 \][/tex]
Ahora restamos esto del dividendo original:
[tex]\[ (x^3 - 1) - (x^3 - x^2) = x^2 - 1 \][/tex]
4. Segundo término del cociente
Dividimos el primer término del nuevo dividendo ([tex]\(x^2\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x^2}{x} = x \][/tex]
Así que el segundo término del cociente es [tex]\(x\)[/tex].
5. Multiplicación y resta
Multiplicamos este término del cociente ([tex]\(x\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 1\)[/tex]):
[tex]\[ x \cdot (x - 1) = x^2 - x \][/tex]
Ahora restamos esto del nuevo dividendo:
[tex]\[ (x^2 - 1) - (x^2 - x) = x - 1 \][/tex]
6. Tercer término del cociente
Dividimos el primer término del nuevo dividendo ([tex]\(x\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x}{x} = 1 \][/tex]
Así que el tercer término del cociente es [tex]\(1\)[/tex].
7. Multiplicación y resta
Multiplicamos este término del cociente ([tex]\(1\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 1\)[/tex]):
[tex]\[ 1 \cdot (x - 1) = x - 1 \][/tex]
Ahora restamos esto del nuevo dividendo:
[tex]\[ (x - 1) - (x - 1) = 0 \][/tex]
8. Resultado de la división
Ya que el residuo es [tex]\(0\)[/tex], terminamos aquí.
El cociente es [tex]\(x^2 + x + 1\)[/tex] y el residuo es [tex]\(0\)[/tex].
Entonces,
[tex]\[ \left(x^3 - 1\right) : (x - 1) = x^2 + x + 1 \quad \text{con residuo} \quad 0 \][/tex]
Espero que esta explicación detallada te haya ayudado a entender el proceso de la división de polinomios.
### Parte (a) [tex]$\left(x^2 + 12x + 4\right) : (x - 2)$[/tex]
1. Dividendo y divisor
Dividendo: [tex]\(x^2 + 12x + 4\)[/tex]
Divisor: [tex]\(x - 2\)[/tex]
2. Primer término del cociente
Dividimos el primer término del dividendo ([tex]\(x^2\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x^2}{x} = x \][/tex]
Así que el primer término del cociente es [tex]\(x\)[/tex].
3. Multiplicación y resta
Multiplicamos el cociente parcial ([tex]\(x\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 2\)[/tex]):
[tex]\[ x \cdot (x - 2) = x^2 - 2x \][/tex]
Ahora restamos esto del dividendo original:
[tex]\[ (x^2 + 12x + 4) - (x^2 - 2x) = 14x + 4 \][/tex]
4. Segundo término del cociente
Dividimos el primer término del nuevo dividendo ([tex]\(14x\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{14x}{x} = 14 \][/tex]
Así que el segundo término del cociente es [tex]\(14\)[/tex].
5. Multiplicación y resta
Multiplicamos este término del cociente ([tex]\(14\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 2\)[/tex]):
[tex]\[ 14 \cdot (x - 2) = 14x - 28 \][/tex]
Ahora restamos esto del nuevo dividendo:
[tex]\[ (14x + 4) - (14x - 28) = 32 \][/tex]
6. Resultado de la división
Ya que el grado del residuo ([tex]\(32\)[/tex]) es menor que el grado del divisor ([tex]\(1\)[/tex]), terminamos aquí.
El cociente es [tex]\(x + 14\)[/tex] y el residuo es [tex]\(32\)[/tex].
Entonces,
[tex]\[ \left(x^2 + 12x + 4\right) : (x - 2) = x + 14 \quad \text{con residuo} \quad 32 \][/tex]
### Parte (b) [tex]$\left(x^3 - 1\right) : (x - 1)$[/tex]
1. Dividendo y divisor
Dividendo: [tex]\(x^3 - 1\)[/tex]
Divisor: [tex]\(x - 1\)[/tex]
2. Primer término del cociente
Dividimos el primer término del dividendo ([tex]\(x^3\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x^3}{x} = x^2 \][/tex]
Así que el primer término del cociente es [tex]\(x^2\)[/tex].
3. Multiplicación y resta
Multiplicamos el cociente parcial ([tex]\(x^2\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 1\)[/tex]):
[tex]\[ x^2 \cdot (x - 1) = x^3 - x^2 \][/tex]
Ahora restamos esto del dividendo original:
[tex]\[ (x^3 - 1) - (x^3 - x^2) = x^2 - 1 \][/tex]
4. Segundo término del cociente
Dividimos el primer término del nuevo dividendo ([tex]\(x^2\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x^2}{x} = x \][/tex]
Así que el segundo término del cociente es [tex]\(x\)[/tex].
5. Multiplicación y resta
Multiplicamos este término del cociente ([tex]\(x\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 1\)[/tex]):
[tex]\[ x \cdot (x - 1) = x^2 - x \][/tex]
Ahora restamos esto del nuevo dividendo:
[tex]\[ (x^2 - 1) - (x^2 - x) = x - 1 \][/tex]
6. Tercer término del cociente
Dividimos el primer término del nuevo dividendo ([tex]\(x\)[/tex]) entre el primer término del divisor ([tex]\(x\)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x}{x} = 1 \][/tex]
Así que el tercer término del cociente es [tex]\(1\)[/tex].
7. Multiplicación y resta
Multiplicamos este término del cociente ([tex]\(1\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x - 1\)[/tex]):
[tex]\[ 1 \cdot (x - 1) = x - 1 \][/tex]
Ahora restamos esto del nuevo dividendo:
[tex]\[ (x - 1) - (x - 1) = 0 \][/tex]
8. Resultado de la división
Ya que el residuo es [tex]\(0\)[/tex], terminamos aquí.
El cociente es [tex]\(x^2 + x + 1\)[/tex] y el residuo es [tex]\(0\)[/tex].
Entonces,
[tex]\[ \left(x^3 - 1\right) : (x - 1) = x^2 + x + 1 \quad \text{con residuo} \quad 0 \][/tex]
Espero que esta explicación detallada te haya ayudado a entender el proceso de la división de polinomios.
Thanks for using our platform. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Thanks for using our platform. We aim to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Come back soon. Westonci.ca is your trusted source for answers. Visit us again to find more information on diverse topics.
