Find the best solutions to your questions at Westonci.ca, the premier Q&A platform with a community of knowledgeable experts. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of experts on our user-friendly Q&A platform. Experience the convenience of finding accurate answers to your questions from knowledgeable experts on our platform.
Sagot :
Para resolver el sistema de ecuaciones y encontrar [tex]\( m - n \)[/tex], seguimos los siguientes pasos detallados:
1. Planteamos las ecuaciones originales:
[tex]\[ m^2 + n^2 = 20 \][/tex]
[tex]\[ 4mn = 2 \implies mn = \frac{1}{2} \][/tex]
2. Encontrar las soluciones para [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex]:
De las ecuaciones anteriores, resolvemos simultáneamente el sistema:
- Primero, ya tenemos que el producto [tex]\( mn = \frac{1}{2} \)[/tex].
- Luego, usando esta información en la ecuación cuadrática:
[tex]\[ m^2 + n^2 = 20 \][/tex]
Nos enfrentamos a encontrar las raíces de [tex]\(m\)[/tex] y [tex]\(n\)[/tex] que satisfacen ambas ecuaciones.
3. Resolviendo el sistema:
Después de resolver las ecuaciones, encontramos cuatro soluciones posibles para [tex]\( (m, n) \)[/tex]:
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}, \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2} \right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}, -\sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}, \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}, -\sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
4. Calculamos [tex]\( m - n \)[/tex] para cada solución:
Aplicamos la diferencia [tex]\( m - n \)[/tex] en cada par encontrado:
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) - \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} \][/tex]
[tex]\[ 2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} + \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} \][/tex]
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) - \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} \][/tex]
[tex]\[ 2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} + \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} \][/tex]
El resultado final da los valores de [tex]\( m - n \)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} - 2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} + \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(-\sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} - 2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} + \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
1. Planteamos las ecuaciones originales:
[tex]\[ m^2 + n^2 = 20 \][/tex]
[tex]\[ 4mn = 2 \implies mn = \frac{1}{2} \][/tex]
2. Encontrar las soluciones para [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex]:
De las ecuaciones anteriores, resolvemos simultáneamente el sistema:
- Primero, ya tenemos que el producto [tex]\( mn = \frac{1}{2} \)[/tex].
- Luego, usando esta información en la ecuación cuadrática:
[tex]\[ m^2 + n^2 = 20 \][/tex]
Nos enfrentamos a encontrar las raíces de [tex]\(m\)[/tex] y [tex]\(n\)[/tex] que satisfacen ambas ecuaciones.
3. Resolviendo el sistema:
Después de resolver las ecuaciones, encontramos cuatro soluciones posibles para [tex]\( (m, n) \)[/tex]:
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}, \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2} \right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}, -\sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}, \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}, -\sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
4. Calculamos [tex]\( m - n \)[/tex] para cada solución:
Aplicamos la diferencia [tex]\( m - n \)[/tex] en cada par encontrado:
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) - \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} \][/tex]
[tex]\[ 2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} + \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} \][/tex]
[tex]\[ \left(-2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) - \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} \][/tex]
[tex]\[ 2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} + \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} \][/tex]
El resultado final da los valores de [tex]\( m - n \)[/tex]:
[tex]\[ \left(-\sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} - 2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 - \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}} + \sqrt{10 - \frac{\sqrt{399}}{2}}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(-\sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} - 2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
[tex]\[ \left(2 \left(-10 + \frac{\sqrt{399}}{2}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10} + \sqrt{\frac{\sqrt{399}}{2} + 10}\right) \][/tex]
Thank you for your visit. We are dedicated to helping you find the information you need, whenever you need it. We hope our answers were useful. Return anytime for more information and answers to any other questions you have. Your questions are important to us at Westonci.ca. Visit again for expert answers and reliable information.
