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Sagot :
Claro, vamos a resolver cada uno de los apartados del problema paso a paso.
### Parte a: [tex]\( 2x + y - 5 = 0 \)[/tex]
1. Ecuación explícita (despejando [tex]\( y \)[/tex]):
[tex]\( 2x + y - 5 = 0 \implies y = 5 - 2x \)[/tex]
2. Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]):
En la ecuación [tex]\( y = 5 - 2x \)[/tex], la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex], que es [tex]\( -2 \)[/tex].
3. Ordenada al origen ([tex]\( b \)[/tex]):
La ordenada al origen es el término independiente cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex], que es [tex]\( 5 \)[/tex].
4. Raíz (donde [tex]\( y = 0 \)[/tex]):
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = 5 - 2x \implies 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \][/tex]
### Parte b: [tex]\( 4x - 5y = -20 \)[/tex]
1. Ecuación explícita (despejando [tex]\( y \)[/tex]):
[tex]\[ 4x - 5y = -20 \implies -5y = -4x - 20 \implies y = \frac{4x}{5} + 4 \][/tex]
2. Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]):
En la ecuación [tex]\( y = \frac{4x}{5} + 4 \)[/tex], la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex].
3. Ordenada al origen ([tex]\( b \)[/tex]):
La ordenada al origen es [tex]\( 4 \)[/tex].
4. Raíz (donde [tex]\( y = 0 \)[/tex]):
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = \frac{4x}{5} + 4 \implies \frac{4x}{5} = -4 \implies 4x = -20 \implies x = -5 \][/tex]
### Parte c: [tex]\( \frac{x + 4y}{6} = 8 \)[/tex]
1. Ecuación explícita (despejando [tex]\( y \)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x + 4y}{6} = 8 \implies x + 4y = 48 \implies 4y = 48 - x \implies y = 12 - \frac{x}{4} \][/tex]
2. Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]):
En la ecuación [tex]\( y = 12 - \frac{x}{4} \)[/tex], la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( -\frac{1}{4} \)[/tex].
3. Ordenada al origen ([tex]\( b \)[/tex]):
La ordenada al origen es [tex]\( 12 \)[/tex].
4. Raíz (donde [tex]\( y = 0 \)[/tex]):
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = 12 - \frac{x}{4} \implies \frac{x}{4} = 12 \implies x = 48 \][/tex]
### Resumen de resultados:
- Para la ecuación [tex]\( 2x + y - 5 = 0 \)[/tex]:
- Ecuación explícita: [tex]\( y = 5 - 2x \)[/tex]
- Pendiente: [tex]\( -2 \)[/tex]
- Ordenada al origen: [tex]\( 5 \)[/tex]
- Raíz: [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex]
- Para la ecuación [tex]\( 4x - 5y = -20 \)[/tex]:
- Ecuación explícita: [tex]\( y = \frac{4x}{5} + 4 \)[/tex]
- Pendiente: [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex]
- Ordenada al origen: [tex]\( 4 \)[/tex]
- Raíz: [tex]\( -5 \)[/tex]
- Para la ecuación [tex]\( \frac{x + 4y}{6} = 8 \)[/tex]:
- Ecuación explícita: [tex]\( y = 12 - \frac{x}{4} \)[/tex]
- Pendiente: [tex]\( -\frac{1}{4} \)[/tex]
- Ordenada al origen: [tex]\( 12 \)[/tex]
- Raíz: [tex]\( 48 \)[/tex]
Esto concluye la solución detallada para cada ecuación.
### Parte a: [tex]\( 2x + y - 5 = 0 \)[/tex]
1. Ecuación explícita (despejando [tex]\( y \)[/tex]):
[tex]\( 2x + y - 5 = 0 \implies y = 5 - 2x \)[/tex]
2. Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]):
En la ecuación [tex]\( y = 5 - 2x \)[/tex], la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex], que es [tex]\( -2 \)[/tex].
3. Ordenada al origen ([tex]\( b \)[/tex]):
La ordenada al origen es el término independiente cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex], que es [tex]\( 5 \)[/tex].
4. Raíz (donde [tex]\( y = 0 \)[/tex]):
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = 5 - 2x \implies 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \][/tex]
### Parte b: [tex]\( 4x - 5y = -20 \)[/tex]
1. Ecuación explícita (despejando [tex]\( y \)[/tex]):
[tex]\[ 4x - 5y = -20 \implies -5y = -4x - 20 \implies y = \frac{4x}{5} + 4 \][/tex]
2. Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]):
En la ecuación [tex]\( y = \frac{4x}{5} + 4 \)[/tex], la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex].
3. Ordenada al origen ([tex]\( b \)[/tex]):
La ordenada al origen es [tex]\( 4 \)[/tex].
4. Raíz (donde [tex]\( y = 0 \)[/tex]):
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = \frac{4x}{5} + 4 \implies \frac{4x}{5} = -4 \implies 4x = -20 \implies x = -5 \][/tex]
### Parte c: [tex]\( \frac{x + 4y}{6} = 8 \)[/tex]
1. Ecuación explícita (despejando [tex]\( y \)[/tex]):
[tex]\[ \frac{x + 4y}{6} = 8 \implies x + 4y = 48 \implies 4y = 48 - x \implies y = 12 - \frac{x}{4} \][/tex]
2. Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]):
En la ecuación [tex]\( y = 12 - \frac{x}{4} \)[/tex], la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( -\frac{1}{4} \)[/tex].
3. Ordenada al origen ([tex]\( b \)[/tex]):
La ordenada al origen es [tex]\( 12 \)[/tex].
4. Raíz (donde [tex]\( y = 0 \)[/tex]):
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = 12 - \frac{x}{4} \implies \frac{x}{4} = 12 \implies x = 48 \][/tex]
### Resumen de resultados:
- Para la ecuación [tex]\( 2x + y - 5 = 0 \)[/tex]:
- Ecuación explícita: [tex]\( y = 5 - 2x \)[/tex]
- Pendiente: [tex]\( -2 \)[/tex]
- Ordenada al origen: [tex]\( 5 \)[/tex]
- Raíz: [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex]
- Para la ecuación [tex]\( 4x - 5y = -20 \)[/tex]:
- Ecuación explícita: [tex]\( y = \frac{4x}{5} + 4 \)[/tex]
- Pendiente: [tex]\( \frac{4}{5} \)[/tex]
- Ordenada al origen: [tex]\( 4 \)[/tex]
- Raíz: [tex]\( -5 \)[/tex]
- Para la ecuación [tex]\( \frac{x + 4y}{6} = 8 \)[/tex]:
- Ecuación explícita: [tex]\( y = 12 - \frac{x}{4} \)[/tex]
- Pendiente: [tex]\( -\frac{1}{4} \)[/tex]
- Ordenada al origen: [tex]\( 12 \)[/tex]
- Raíz: [tex]\( 48 \)[/tex]
Esto concluye la solución detallada para cada ecuación.
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