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Sagot :
¡Hola! Vamos a resolver las multiplicaciones de polinomios que se presentan en las actividades. Seguiré los pasos de multiplicación y luego convertiremos cada expresión en su forma expandida para obtener el resultado final.
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### Actividad 1
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ (3x^2 + 7x - 21)(-9x + 11) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ -27x^3 - 30x^2 + 266x - 231 \][/tex]
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### Actividad 2
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ (7a^4 - 8a^3b + 9a^2b^2 - 10ab^3 + 11b^4)(6a - 5b) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 42a^5 - 83a^4b + 94a^3b^2 - 105a^2b^3 + 116ab^4 - 55b^5 \][/tex]
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### Actividad 3
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ (4m^{10}n + 3m^9n^2 - 2m^8n^3 - m^7n^4 + 5m^6n^3)(-8m^2 + 11n^2) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ -32m^{12}n - 24m^{11}n^2 + 60m^{10}n^3 + 41m^9n^4 - 22m^8n^5 - 40m^8n^3 - 11m^7n^6 + 55m^6n^5 \][/tex]
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### Actividad 4
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{5}k^5 - \frac{3}{4}k^4 - \frac{3}{2}k^3 - \frac{1}{3}k^2\right)\left(-\frac{2}{3}k^2 - \frac{1}{2}k\right) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 0.4k^7 + 0.8k^6 + 1.375k^5 + 0.972222222222222k^4 + 0.166666666666667k^3 \][/tex]
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### Actividad 5
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ \left(-\frac{2}{3}p^8q - 3p^7q^2 - \frac{1}{5}p^6q^3 - 5p^5q^4\right)\left(-\frac{1}{5}p^3 - 4q^2\right) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 0.133333333333333p^{11}q + 0.6p^{10}q^2 + 0.04p^9q^3 + 1.0p^8q^4 + 2.66666666666667p^8q^3 + 12p^7q^4 + 0.8p^6q^5 + 20p^5q^6 \][/tex]
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### Actividad 6
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ \left(-\frac{13}{4}t^4y - \frac{10}{11}t^3y^2 - 16t^2y^3 - 18ty^4\right)\left(-15t^3 - 10y^3\right) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 48.75t^7y + 13.6363636363636t^6y^2 + 240t^5y^3 + 302.5t^4y^4 + 9.09090909090909t^3y^5 + 160t^2y^6 + 180ty^7 \][/tex]
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¡Muy bien! Hemos completado las multiplicaciones de los polinomios y las hemos ampliado para obtener el formato final. Recuerda que en cualquier paso del álgebra, podemos utilizar la expansión para simplificar y comprender mejor los polinomios.
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### Actividad 1
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ (3x^2 + 7x - 21)(-9x + 11) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ -27x^3 - 30x^2 + 266x - 231 \][/tex]
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### Actividad 2
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ (7a^4 - 8a^3b + 9a^2b^2 - 10ab^3 + 11b^4)(6a - 5b) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 42a^5 - 83a^4b + 94a^3b^2 - 105a^2b^3 + 116ab^4 - 55b^5 \][/tex]
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### Actividad 3
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ (4m^{10}n + 3m^9n^2 - 2m^8n^3 - m^7n^4 + 5m^6n^3)(-8m^2 + 11n^2) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ -32m^{12}n - 24m^{11}n^2 + 60m^{10}n^3 + 41m^9n^4 - 22m^8n^5 - 40m^8n^3 - 11m^7n^6 + 55m^6n^5 \][/tex]
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### Actividad 4
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ \left(-\frac{3}{5}k^5 - \frac{3}{4}k^4 - \frac{3}{2}k^3 - \frac{1}{3}k^2\right)\left(-\frac{2}{3}k^2 - \frac{1}{2}k\right) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 0.4k^7 + 0.8k^6 + 1.375k^5 + 0.972222222222222k^4 + 0.166666666666667k^3 \][/tex]
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### Actividad 5
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ \left(-\frac{2}{3}p^8q - 3p^7q^2 - \frac{1}{5}p^6q^3 - 5p^5q^4\right)\left(-\frac{1}{5}p^3 - 4q^2\right) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 0.133333333333333p^{11}q + 0.6p^{10}q^2 + 0.04p^9q^3 + 1.0p^8q^4 + 2.66666666666667p^8q^3 + 12p^7q^4 + 0.8p^6q^5 + 20p^5q^6 \][/tex]
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### Actividad 6
Multiplica los polinomios y luego expande:
[tex]\[ \left(-\frac{13}{4}t^4y - \frac{10}{11}t^3y^2 - 16t^2y^3 - 18ty^4\right)\left(-15t^3 - 10y^3\right) \][/tex]
La expansión de estos polinomios es:
[tex]\[ 48.75t^7y + 13.6363636363636t^6y^2 + 240t^5y^3 + 302.5t^4y^4 + 9.09090909090909t^3y^5 + 160t^2y^6 + 180ty^7 \][/tex]
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¡Muy bien! Hemos completado las multiplicaciones de los polinomios y las hemos ampliado para obtener el formato final. Recuerda que en cualquier paso del álgebra, podemos utilizar la expansión para simplificar y comprender mejor los polinomios.
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