Vamos a resolver las operaciones con los vectores dados en el problema. Los vectores se presentan de la siguiente manera:
1. [tex]\( A = (-14 \hat{i} + 8 \hat{j}) \)[/tex]
2. [tex]\( B = (0 \hat{i} + 87.91 \hat{j}) \)[/tex]
3. [tex]\( C = 45 (\hat{i} 0.707 + \hat{j} (-0.707)) = (31.815 \hat{i} - 31.815 \hat{j}) \)[/tex]
4. [tex]\( D = (22 \hat{i} + 828 \hat{j}) \)[/tex]
Vamos a realizar las operaciones vectoriales:
### Operación 1: [tex]\( A + B + C + D \)[/tex]
Para sumar los vectores, sumamos las componentes por separado:
\- Componente [tex]\( \hat{i} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{i}} + B_{\hat{i}} + C_{\hat{i}} + D_{\hat{i}} = -14 + 0 + 31.815 + 22 = 39.815 \][/tex]
\- Componente [tex]\( \hat{j} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{j}} + B_{\hat{j}} + C_{\hat{j}} + D_{\hat{j}} = 8 + 87.91 - 31.815 + 828 = 892.095 \][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[ A + B + C + D = 39.815 \hat{i} + 892.095 \hat{j} \][/tex].
### Operación 2: [tex]\( A - B \)[/tex]
Para restar los vectores, restamos las componentes por separado:
\- Componente [tex]\( \hat{i} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{i}} - B_{\hat{i}} = -14 - 0 = -14 \][/tex]
\- Componente [tex]\( \hat{j} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{j}} - B_{\hat{j}} = 8 - 87.91 = -79.91 \][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[ A - B = -14 \hat{i} - 79.91 \hat{j} \][/tex].
### Operación 3: [tex]\( 3A + B + 2C \)[/tex]
Para esta combinación lineal de vectores, multiplicamos y luego sumamos:
\- Componente [tex]\( \hat{i} \)[/tex]:
[tex]\[ 3A_{\hat{i}} + B_{\hat{i}} + 2C_{\hat{i}} = 3(-14) + 0 + 2(31.815) = -42 + 0 + 63.63 = 21.63 \][/tex]
\- Componente [tex]\( \hat{j} \)[/tex]:
[tex]\[ 3A_{\hat{j}} + B_{\hat{j}} + 2C_{\hat{j}} = 3(8) + 87.91 + 2(-31.815) = 24 + 87.91 - 63.63 = 48.28 \][/tex]
Por lo tanto,
[tex]\[ 3A + B + 2C = 21.63 \hat{i} + 48.28 \hat{j} \][/tex].
### Resumen:
1. [tex]\( A + B + C + D = 39.815 \hat{i} + 892.095 \hat{j} \)[/tex]
2. [tex]\( A - B = -14 \hat{i} - 79.91 \hat{j} \)[/tex]
3. [tex]\( 3A + B + 2C = 21.63 \hat{i} + 48.28 \hat{j} \)[/tex]
Este es el resultado de las operaciones vectoriales dadas.
