Westonci.ca is the premier destination for reliable answers to your questions, provided by a community of experts. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced professionals on our platform. Discover in-depth answers to your questions from a wide network of professionals on our user-friendly Q&A platform.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver el problema en detalle.
Primero, debemos entender el problema:
- Se agrega una cierta cantidad de calor a una masa de aluminio y su temperatura se eleva [tex]$57^{\circ} C$[/tex].
- Se pregunta cuánto se elevará la temperatura si la misma cantidad de calor se agrega a la misma masa de cobre.
### Paso 1: Conocer los datos
Tenemos los siguientes valores:
- Aumento de temperatura del aluminio ([tex]$\Delta T_{\text{Al}}$[/tex]): [tex]\(57^{\circ} C\)[/tex]
- Capacidad calorífica específica del aluminio ([tex]$C_{\text{Al}}$[/tex]): [tex]\(897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C})\)[/tex]
- Capacidad calorífica específica del cobre ([tex]$C_{\text{Cu}}$[/tex]): [tex]\(385 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C})\)[/tex]
### Paso 2: Energía térmica usada para calentar el aluminio
Utilizamos la fórmula de la energía térmica para calcular la cantidad de calor utilizada para elevar la temperatura del aluminio:
[tex]\[ Q = C_{\text{Al}} \cdot m \cdot \Delta T_{\text{Al}} \][/tex]
Como queremos encontrar la misma energía utilizada, podemos simplemente calcularla basada en los datos proporcionados.
Dado que [tex]\( \Delta T_{\text{Al}} = 57^{\circ} C \)[/tex] y [tex]\( C_{\text{Al}} = 897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \)[/tex], tenemos:
[tex]\[ Q = 897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \cdot \Delta T_{\text{Al}} \][/tex]
[tex]\[ Q = 897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \cdot 57^{\circ} C \][/tex]
[tex]\[ Q = 51129 \, \text{J}/\text{kg} \][/tex]
### Paso 3: Determinar el aumento de temperatura del cobre
Ahora, utilizamos esta cantidad de calor para determinar el aumento de temperatura del cobre ([tex]$\Delta T_{\text{Cu}}$[/tex]):
[tex]\[ Q = C_{\text{Cu}} \cdot m \cdot \Delta T_{\text{Cu}} \][/tex]
Nos interesa encontrar [tex]$\Delta T_{\text{Cu}}$[/tex], así que despejamos [tex]$\Delta T_{\text{Cu}}$[/tex] de la fórmula anterior:
[tex]\[ \Delta T_{\text{Cu}} = \frac{Q}{C_{\text{Cu}} \cdot m} \][/tex]
Ya tenemos que [tex]\( Q = 51129 \, \text{J}/\text{kg} \)[/tex] y [tex]\( C_{\text{Cu}} = 385 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \)[/tex]. Entonces, simplemente sustituimos en la fórmula:
[tex]\[ \Delta T_{\text{Cu}} = \frac{51129 \, \text{J}/\text{kg} }{385 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C})} \][/tex]
[tex]\[ \Delta T_{\text{Cu}} \approx 132.80^{\circ} C \][/tex]
### Conclusión
Después de agregar la misma cantidad de calor a la masa de cobre, la temperatura del cobre se elevará aproximadamente [tex]\(132.8026^{\circ} C\)[/tex].
Primero, debemos entender el problema:
- Se agrega una cierta cantidad de calor a una masa de aluminio y su temperatura se eleva [tex]$57^{\circ} C$[/tex].
- Se pregunta cuánto se elevará la temperatura si la misma cantidad de calor se agrega a la misma masa de cobre.
### Paso 1: Conocer los datos
Tenemos los siguientes valores:
- Aumento de temperatura del aluminio ([tex]$\Delta T_{\text{Al}}$[/tex]): [tex]\(57^{\circ} C\)[/tex]
- Capacidad calorífica específica del aluminio ([tex]$C_{\text{Al}}$[/tex]): [tex]\(897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C})\)[/tex]
- Capacidad calorífica específica del cobre ([tex]$C_{\text{Cu}}$[/tex]): [tex]\(385 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C})\)[/tex]
### Paso 2: Energía térmica usada para calentar el aluminio
Utilizamos la fórmula de la energía térmica para calcular la cantidad de calor utilizada para elevar la temperatura del aluminio:
[tex]\[ Q = C_{\text{Al}} \cdot m \cdot \Delta T_{\text{Al}} \][/tex]
Como queremos encontrar la misma energía utilizada, podemos simplemente calcularla basada en los datos proporcionados.
Dado que [tex]\( \Delta T_{\text{Al}} = 57^{\circ} C \)[/tex] y [tex]\( C_{\text{Al}} = 897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \)[/tex], tenemos:
[tex]\[ Q = 897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \cdot \Delta T_{\text{Al}} \][/tex]
[tex]\[ Q = 897 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \cdot 57^{\circ} C \][/tex]
[tex]\[ Q = 51129 \, \text{J}/\text{kg} \][/tex]
### Paso 3: Determinar el aumento de temperatura del cobre
Ahora, utilizamos esta cantidad de calor para determinar el aumento de temperatura del cobre ([tex]$\Delta T_{\text{Cu}}$[/tex]):
[tex]\[ Q = C_{\text{Cu}} \cdot m \cdot \Delta T_{\text{Cu}} \][/tex]
Nos interesa encontrar [tex]$\Delta T_{\text{Cu}}$[/tex], así que despejamos [tex]$\Delta T_{\text{Cu}}$[/tex] de la fórmula anterior:
[tex]\[ \Delta T_{\text{Cu}} = \frac{Q}{C_{\text{Cu}} \cdot m} \][/tex]
Ya tenemos que [tex]\( Q = 51129 \, \text{J}/\text{kg} \)[/tex] y [tex]\( C_{\text{Cu}} = 385 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) \)[/tex]. Entonces, simplemente sustituimos en la fórmula:
[tex]\[ \Delta T_{\text{Cu}} = \frac{51129 \, \text{J}/\text{kg} }{385 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C})} \][/tex]
[tex]\[ \Delta T_{\text{Cu}} \approx 132.80^{\circ} C \][/tex]
### Conclusión
Después de agregar la misma cantidad de calor a la masa de cobre, la temperatura del cobre se elevará aproximadamente [tex]\(132.8026^{\circ} C\)[/tex].
Your visit means a lot to us. Don't hesitate to return for more reliable answers to any questions you may have. Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. We're here to help at Westonci.ca. Keep visiting for the best answers to your questions.