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5. Tres socios han de repartirse 6.000 € de beneficios. ¿Cuánto corresponderá a cada uno, si el primero tiene que recibir 3 veces más que el segundo y el tercero dos veces más que el primero?

Sagot :

Para resolver el problema sobre cómo repartir los 6,000€ de beneficios entre tres socios, cumpliendo las condiciones dadas, necesitamos seguir algunos pasos. La clave es entender la relación entre las cantidades que recibirá cada socio.

1. Determinar las variables:
- Llamaremos [tex]\( x \)[/tex] a la cantidad de dinero que recibirá el segundo socio.
- Según el problema, el primer socio recibirá 3 veces más que el segundo socio. Así que el primer socio recibirá [tex]\( 3x \)[/tex].
- El tercer socio recibirá 2 veces más que el primer socio. Por lo tanto, el tercer socio recibirá [tex]\( 2 \times (3x) = 6x \)[/tex].

2. Plantear la ecuación:
- La suma de las cantidades que recibirán los tres socios debe ser igual a 6,000€. Entonces, la ecuación se formula así:
[tex]\[ x + 3x + 6x = 6000 \][/tex]

3. Resolver la ecuación:
- Simplificamos la ecuación sumando los términos parecidos:
[tex]\[ x + 3x + 6x = 10x \][/tex]
[tex]\[ 10x = 6000 \][/tex]

- Despejamos [tex]\( x \)[/tex] dividiendo ambos lados de la ecuación por 10:
[tex]\[ x = \frac{6000}{10} = 600 \][/tex]

4. Calcular las partes de cada socio:
- El segundo socio recibe [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x = 600€ \][/tex]
- El primer socio recibe [tex]\( 3x \)[/tex]:
[tex]\[ 3x = 3 \times 600 = 1800€ \][/tex]
- El tercer socio recibe [tex]\( 6x \)[/tex]:
[tex]\[ 6x = 6 \times 600 = 3600€ \][/tex]

5. Verificación:
- Sumamos las cantidades para asegurarnos de que la distribución es correcta:
[tex]\[ 600 + 1800 + 3600 = 6000€ \][/tex]

Por lo tanto, cada socio recibirá las siguientes cantidades:

- El primer socio recibirá 1,800€.
- El segundo socio recibirá 600€.
- El tercer socio recibirá 3,600€.
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