Discover the answers to your questions at Westonci.ca, where experts share their knowledge and insights with you. Our platform connects you with professionals ready to provide precise answers to all your questions in various areas of expertise. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.
Sagot :
Para resolver este problema de movimiento de proyectiles, necesitamos encontrar la velocidad inicial de un cuerpo que es lanzado a un ángulo de 18 grados y alcanza una distancia de 18 metros. Aquí están los pasos detallados y la explicación del proceso:
1. Datos conocidos:
- Ángulo de lanzamiento ([tex]\(\theta\)[/tex]): 18 grados.
- Distancia horizontal (alcance, [tex]\(R\)[/tex]): 18 metros.
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]): Aproximadamente 9.81 m/s².
2. Convertir el ángulo de lanzamiento a radianes:
Los cálculos de trigonometría en física normalmente se hacen en radianes. Sabemos que [tex]\(1\)[/tex] grado es [tex]\(\frac{\pi}{180}\)[/tex] radianes.
[tex]\[ \theta_{radianes} = 18 \times \frac{\pi}{180} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
3. Ecuación del movimiento de proyectiles:
Para un proyectil, la distancia horizontal (alcance) está dada por:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex] es el seno del doble del ángulo de lanzamiento.
4. Despejar la velocidad inicial:
Para encontrar la velocidad inicial, despejamos [tex]\(v\)[/tex] de la ecuación anterior:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
[tex]\[ v^2 = \frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)} \][/tex]
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)}} \][/tex]
5. Sustitución de valores y cálculo:
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[ R = 18 \text{ m}, \quad g = 9.81 \text{ m/s}^2, \quad \theta_{radianes} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
Primero calculamos [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex]:
[tex]\[ 2\theta_{radianes} = 2 \times 0.3141592653589793 = 0.6283185307179586 \text{ radianes} \][/tex]
[tex]\[ \sin(0.6283185307179586) \approx 0.5877852522924731 \][/tex]
Luego, calculamos la velocidad inicial:
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{18 \cdot 9.81}{0.5877852522924731}} \][/tex]
Resolviendo este:
[tex]\[ v \approx 17.33250817041799 \text{ m/s} \][/tex]
6. Conclusión:
La velocidad inicial que el jugador proporcionó al tejo es aproximadamente 17.3 m/s.
Por lo tanto, la velocidad inicial que se le otorgó al tejo es aproximadamente [tex]\(17.3 \, \text{m/s}\)[/tex].
1. Datos conocidos:
- Ángulo de lanzamiento ([tex]\(\theta\)[/tex]): 18 grados.
- Distancia horizontal (alcance, [tex]\(R\)[/tex]): 18 metros.
- Aceleración debido a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]): Aproximadamente 9.81 m/s².
2. Convertir el ángulo de lanzamiento a radianes:
Los cálculos de trigonometría en física normalmente se hacen en radianes. Sabemos que [tex]\(1\)[/tex] grado es [tex]\(\frac{\pi}{180}\)[/tex] radianes.
[tex]\[ \theta_{radianes} = 18 \times \frac{\pi}{180} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
3. Ecuación del movimiento de proyectiles:
Para un proyectil, la distancia horizontal (alcance) está dada por:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(v\)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex] es el seno del doble del ángulo de lanzamiento.
4. Despejar la velocidad inicial:
Para encontrar la velocidad inicial, despejamos [tex]\(v\)[/tex] de la ecuación anterior:
[tex]\[ R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g} \][/tex]
[tex]\[ v^2 = \frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)} \][/tex]
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)}} \][/tex]
5. Sustitución de valores y cálculo:
Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[ R = 18 \text{ m}, \quad g = 9.81 \text{ m/s}^2, \quad \theta_{radianes} = 0.3141592653589793 \text{ radianes} \][/tex]
Primero calculamos [tex]\(\sin(2\theta)\)[/tex]:
[tex]\[ 2\theta_{radianes} = 2 \times 0.3141592653589793 = 0.6283185307179586 \text{ radianes} \][/tex]
[tex]\[ \sin(0.6283185307179586) \approx 0.5877852522924731 \][/tex]
Luego, calculamos la velocidad inicial:
[tex]\[ v = \sqrt{\frac{18 \cdot 9.81}{0.5877852522924731}} \][/tex]
Resolviendo este:
[tex]\[ v \approx 17.33250817041799 \text{ m/s} \][/tex]
6. Conclusión:
La velocidad inicial que el jugador proporcionó al tejo es aproximadamente 17.3 m/s.
Por lo tanto, la velocidad inicial que se le otorgó al tejo es aproximadamente [tex]\(17.3 \, \text{m/s}\)[/tex].
We appreciate your time on our site. Don't hesitate to return whenever you have more questions or need further clarification. Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. Thank you for visiting Westonci.ca. Stay informed by coming back for more detailed answers.
