Para factorizar la expresión [tex]\(x^3 - 64\)[/tex], podemos utilizar la fórmula de factorización para la diferencia de cubos.
La fórmula para la diferencia de cubos es:
[tex]\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\][/tex]
Aquí, la expresión [tex]\(x^3 - 64\)[/tex] puede ser vista como:
[tex]\[x^3 - 4^3\][/tex]
Esto significa que:
- [tex]\(a\)[/tex] es [tex]\(x\)[/tex]
- [tex]\(b\)[/tex] es [tex]\(4\)[/tex]
Utilizando la fórmula:
[tex]\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\][/tex]
Sustituimos [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[x^3 - 4^3 = (x - 4)\left(x^2 + x \cdot 4 + 4^2 \right)\][/tex]
Simplificamos dentro del segundo paréntesis:
[tex]\[
x^3 - 4^3 = (x - 4)\left(x^2 + 4x + 16\right)
\][/tex]
Por lo tanto, la forma correcta de factorizar la expresión [tex]\(x^3 - 64\)[/tex] es:
[tex]\[
(x - 4)(x^2 + 4x + 16)
\][/tex]
Así que la respuesta correcta es:
c. [tex]\((x-4)(x^2+4x+16)\)[/tex]
