Por supuesto, vamos a resolver el problema paso a paso.
Dada la función [tex]\( f(x) = \frac{2}{3} x + \frac{3}{7} \)[/tex], necesitamos encontrar los valores de [tex]\( f\left( \frac{3}{2} \right) \)[/tex] y [tex]\( f\left( \frac{5}{2} \right) \)[/tex].
Primero, vamos a encontrar [tex]\( f\left( \frac{3}{2} \right) \)[/tex]:
1. Sustituimos [tex]\( x \)[/tex] por [tex]\( \frac{3}{2} \)[/tex] en la función.
[tex]\[ f\left( \frac{3}{2} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{7} \][/tex]
2. Simplificamos la multiplicación.
[tex]\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 \][/tex]
3. Sumamos [tex]\( 1 \)[/tex] con [tex]\( \frac{3}{7} \)[/tex].
[tex]\[ 1 + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7} \][/tex]
4. Convertimos a decimal.
[tex]\[ \frac{10}{7} \approx 1.4286 \][/tex]
Entonces, [tex]\( f\left( \frac{3}{2} \right) \approx 1.4286 \)[/tex].
Ahora, vamos a encontrar [tex]\( f\left( \frac{5}{2} \right) \)[/tex]:
1. Sustituimos [tex]\( x \)[/tex] por [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex] en la función.
[tex]\[ f\left( \frac{5}{2} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2} + \frac{3}{7} \][/tex]
2. Simplificamos la multiplicación.
[tex]\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{3} \][/tex]
3. Sumamos [tex]\( \frac{5}{3} \)[/tex] con [tex]\( \frac{3}{7} \)[/tex].
[tex]\[ \frac{5}{3} + \frac{3}{7} = \frac{35}{21} + \frac{9}{21} = \frac{44}{21} \][/tex]
4. Convertimos a decimal.
[tex]\[ \frac{44}{21} \approx 2.0952 \][/tex]
Entonces, [tex]\( f\left( \frac{5}{2} \right) \approx 2.0952 \)[/tex].
En resumen, los valores son:
[tex]\[ f\left( \frac{3}{2} \right) \approx 1.4286 \][/tex]
[tex]\[ f\left( \frac{5}{2} \right) \approx 2.0952 \][/tex]
