Para resolver este problema, sigamos los pasos detalladamente:
1. Identificar las variables dadas:
- Aceleración [tex]\((a)\)[/tex] = [tex]\(2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)[/tex]
- Tiempo [tex]\((t)\)[/tex] = [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex]
- En [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex], la velocidad final es el triple de la velocidad inicial.
2. Encontrar la velocidad inicial [tex]\((u)\)[/tex]:
- Sabemos que el cuerpo triplica su velocidad inicial en [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex].
- La fórmula de la velocidad final para un movimiento con aceleración constante es:
[tex]\[
v = u + at
\][/tex]
- Dado que la velocidad final [tex]\((v)\)[/tex] es tres veces la velocidad inicial [tex]\((u)\)[/tex]:
[tex]\[
v = 3u
\][/tex]
- Sustituimos [tex]\(v\)[/tex] en la ecuación de la velocidad final:
[tex]\[
3u = u + at
\][/tex]
- Sustituimos los valores dados:
[tex]\[
3u = u + 2 \cdot 3
\][/tex]
- Simplificamos:
[tex]\[
3u = u + 6
\][/tex]
[tex]\[
3u - u = 6
\][/tex]
[tex]\[
2u = 6
\][/tex]
- Despejamos la velocidad inicial [tex]\((u)\)[/tex]:
[tex]\[
u = 3\ \text{m/s}
\][/tex]
3. Calcular el espacio recorrido [tex]\((s)\)[/tex]:
- Utilizamos la fórmula del movimiento con aceleración constante para hallar la distancia:
[tex]\[
s = ut + \frac{1}{2} a t^2
\][/tex]
- Sustituimos los valores:
[tex]\[
s = 3 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2
\][/tex]
- Realizamos las operaciones:
[tex]\[
s = 9 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9
\][/tex]
[tex]\[
s = 9 + 1 \cdot 9
\][/tex]
[tex]\[
s = 9 + 9
\][/tex]
[tex]\[
s = 18\ \text{m}
\][/tex]
Por lo tanto, el espacio recorrido por el cuerpo en [tex]\(3\ \text{s}\)[/tex] es [tex]\(\boxed{18\ \text{m}}\)[/tex].
