Claro, vamos a resolver el problema paso a paso. Primero identificamos los valores dados y la fórmula necesaria para encontrar [tex]\( T \)[/tex], que es el periodo del péndulo.
Datos:
- Longitud del péndulo ([tex]\( L \)[/tex]) = 43.5 cm
- Aceleración debida a la gravedad ([tex]\( g \)[/tex]) = 9.8 m/s²
Ya que la longitud está dada en centímetros, debemos convertirla a metros porque las unidades para [tex]\( g \)[/tex] están en metros por segundo al cuadrado.
Paso 1: Convertir la longitud de centímetros a metros
[tex]\[
L = 43.5 \, \text{cm} \times \frac{1 \, \text{metro}}{100 \, \text{cm}} = 0.435 \, \text{metros}
\][/tex]
Paso 2: Usar la fórmula del periodo del péndulo
La fórmula del periodo [tex]\( T \)[/tex] de un péndulo simple es:
[tex]\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
\][/tex]
Paso 3: Sustituir los valores en la fórmula
- [tex]\( L = 0.435 \, \text{metros} \)[/tex]
- [tex]\( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
[tex]\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0.435}{9.8}}
\][/tex]
Paso 4: Calcular el valor de [tex]\( T \)[/tex]
[tex]\[
T \approx 2\pi \sqrt{\frac{0.435}{9.8}}
\][/tex]
[tex]\[
T \approx 2\pi \sqrt{0.044387755}
\][/tex]
[tex]\[
T \approx 2\pi \times 0.21029644
\][/tex]
[tex]\[
T \approx 1.3237667213064068 \, \text{segundos}
\][/tex]
Resultado:
El periodo [tex]\( T \)[/tex] del péndulo es aproximadamente 1.324 segundos (redondeando a tres cifras decimales).
Esto nos muestra cuanto tiempo toma para que el péndulo complete un ciclo completo de oscilación.
