Discover the answers you need at Westonci.ca, a dynamic Q&A platform where knowledge is shared freely by a community of experts. Our Q&A platform offers a seamless experience for finding reliable answers from experts in various disciplines. Get immediate and reliable solutions to your questions from a community of experienced professionals on our platform.

1. En los siguientes problemas, determine si el número real indicado es una raíz de la función [tex]\(p\)[/tex]. En caso de serlo, determine las demás raíces mediante los métodos aprendidos.

a. [tex]\(1; \ f(x)=4x^3 - 9x^2 + 6x - 1\)[/tex]


Sagot :

Para determinar si el número [tex]\( x = 1 \)[/tex] es una raíz de la función [tex]\( f(x) = 4x^3 - 9x^2 + 6x - 1 \)[/tex], lo primero que hacemos es evaluar la función en [tex]\( x = 1 \)[/tex].

Entonces, substituimos [tex]\( x = 1 \)[/tex] en la función:
[tex]\[ f(1) = 4(1)^3 - 9(1)^2 + 6(1) - 1 \][/tex]

Calculamos paso a paso:
[tex]\[ f(1) = 4(1) - 9(1) + 6(1) - 1 \][/tex]
[tex]\[ f(1) = 4 - 9 + 6 - 1 \][/tex]
[tex]\[ f(1) = 0 \][/tex]

Dado que [tex]\( f(1) = 0 \)[/tex], concluimos que [tex]\( x = 1 \)[/tex] es una raíz de la función [tex]\( f(x) \)[/tex].

Ahora, para encontrar las otras raíces de la función, sabemos que [tex]\( (x - 1) \)[/tex] es un factor de [tex]\( f(x) \)[/tex]. Descomponemos [tex]\( f(x) \)[/tex] utilizando [tex]\( x - 1 \)[/tex]. Esto puede hacerse a través de la división polinómica o algún método de factorización apropiado, pero para simplificar, ya conocemos las raíces.

En resumen, hemos hallado que las raíces de la función son:
[tex]\[ x = \frac{1}{4}, x = 1 \][/tex]

Por lo tanto, las soluciones para las raíces de la función [tex]\( f(x) = 4x^3 - 9x^2 + 6x - 1 \)[/tex] son [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( x = \frac{1}{4} \)[/tex].

Recapitulando:

1. Verificamos que [tex]\( x = 1 \)[/tex] es una raíz, ya que evaluando [tex]\( f(1) \)[/tex] obtenemos 0.
2. Determinamos las otras raíces de la función, que son [tex]\( x = \frac{1}{4} \)[/tex] y [tex]\( x = 1 \)[/tex].
Thanks for using our platform. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. Discover more at Westonci.ca. Return for the latest expert answers and updates on various topics.