Para resolver este problema necesitamos dividir una cantidad total de 16000 en dos partes que sean a la vez directamente proporcionales a dos valores y, al mismo tiempo, inversamente proporcionales a otros dos valores.
Vayamos paso a paso:
1. Primero, identifiquemos las proporciones directas:
- Parte 1: Proporcional a [tex]\( \frac{3}{5} \)[/tex]
- Parte 2: Proporcional a [tex]\( 2\pi \)[/tex]
2. Segundo, identifiquemos las proporciones inversas:
- Parte 1: Inversamente proporcional a [tex]\( \frac{4}{3} \)[/tex], que se convierte en [tex]\( \frac{3}{4} \)[/tex] debido a que tomamos el recíproco.
- Parte 2: Inversamente proporcional a [tex]\( \frac{5}{8} \)[/tex], que se convierte en [tex]\( \frac{8}{5} \)[/tex] debido a que tomamos el recíproco.
3. Luego, calculamos las proporciones finales multiplicando cada proporción directa con su correspondiente proporción inversa:
- Proporción final de la Parte 1:
[tex]\[
\text{Parte 1 Proporción} = \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right)= \frac{9}{20}
\][/tex]
- Proporción final de la Parte 2:
[tex]\[
\text{Parte 2 Proporción} = \left(2\pi\right) \times \left(\frac{8}{5}\right) = \frac{16\pi}{5}
\][/tex]
4. Calculamos la proporción total sumando las proporciones finales:
[tex]\[
\text{Proporción Total} = \frac{9}{20} + \frac{16\pi}{5}
\][/tex]
5. Ahora, determinamos los valores de cada parte usando las proporciones encontradas y la cantidad total:
[tex]\[
\text{Valor de la Parte 1} = 16000 \times \frac{\frac{9}{20}}{\frac{9}{20} + \frac{16\pi}{5}}
\][/tex]
[tex]\[
\text{Valor de la Parte 2} = 16000 \times \frac{\frac{16\pi}{5}}{\frac{9}{20} + \frac{16\pi}{5}}
\][/tex]
Después de realizar estos cálculos extensivos, obtenemos los valores específicos de cada parte:
- Valor para la Parte 1 es aproximadamente [tex]\( 685.51 \)[/tex]
- Valor para la Parte 2 es aproximadamente [tex]\( 15314.49 \)[/tex]
Así es como los 16000 se dividen en dos partes, quedando como resultado:
- Parte 1: [tex]\( 685.51 \)[/tex]
- Parte 2: [tex]\( 15314.49 \)[/tex]
