¡Claro! Vamos a resolver paso a paso la situación planteada.
### Variable Dependiente e Independiente
Primero, identifiquemos las variables:
1. Variable Independiente: Esta es la que podemos controlar o elegir libremente. En este caso, el número de fotocopias ([tex]$n$[/tex]) que el alumno decide sacar es la variable independiente.
2. Variable Dependiente: Esta es la que depende de la variable independiente. En este caso, el costo total ([tex]$C$[/tex]) depende de cuántas fotocopias se hagan, por lo tanto, el costo total es la variable dependiente.
### Función del Costo Total
Establezcamos la función que representa el costo total en base al número de fotocopias.
#### Dado:
- Costo por fotocopia: 18 centavos ([tex]$0.18$[/tex] dólares)
- Costo adicional por funda plástica: 5 centavos ([tex]$0.05$[/tex] dólares)
La función del costo total [tex]$C(n)$[/tex] en dólares, donde [tex]$n$[/tex] es el número de fotocopias, es:
[tex]\[ C(n) = 0.18n + 0.05 \][/tex]
### Cálculo del Costo para 19 Fotocopias
Sustituimos [tex]$n=19$[/tex] en la función del costo total:
[tex]\[ C(19) = 0.18 \cdot 19 + 0.05 \][/tex]
Calculamos el primer término:
[tex]\[ 0.18 \cdot 19 = 3.42 \][/tex]
Luego, sumamos el costo de la funda plástica:
[tex]\[ 3.42 + 0.05 = 3.47 \][/tex]
Por lo tanto, el total a pagar es:
[tex]\[ 3.47 \text{ dólares} \][/tex]
### Respuestas a las Preguntas
1. Variable dependiente: El costo total ([tex]$C$[/tex]) porque depende de la cantidad de fotocopias que se hagan.
2. Variable independiente: La cantidad de fotocopias ([tex]$n$[/tex]) porque esta es la cantidad que elegimos y que afecta el costo total.
El valor que debe pagar el alumno si hace 19 fotocopias es:
[tex]\[ \text{Total a pagar} = 3.47 \text{ dólares} \][/tex]
