Claro, vamos a racionalizar la expresión [tex]\(\frac{7}{\sqrt{10}}\)[/tex]. Esto significa que queremos eliminar el radical del denominador. Para hacerlo, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex], ya que cualquier número dividido por sí mismo es 1 y no cambia el valor de la expresión. Aquí está el paso a paso detallado:
1. Expresión original:
[tex]\[
\frac{7}{\sqrt{10}}
\][/tex]
2. Multiplicamos el numerador y el denominador por [tex]\(\sqrt{10}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{7}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{7 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}
\][/tex]
3. Simplificamos el denominador:
[tex]\[
\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 10
\][/tex]
Entonces, la expresión se convierte en:
[tex]\[
\frac{7 \sqrt{10}}{10}
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión [tex]\(\frac{7}{\sqrt{10}}\)[/tex] racionalizada es [tex]\(\frac{7 \sqrt{10}}{10}\)[/tex].
Verificando con las opciones dadas, la correcta es:
B. [tex]\(\frac{7 \sqrt{10}}{10}\)[/tex]
Además, podemos verificar el resultado de nuestro cálculo en forma decimal, que es aproximadamente [tex]\(2.2136\)[/tex]. Esto confirma que el procedimiento y la opción seleccionada son correctos.
