Para resolver este problema, vamos a seguir un proceso detallado paso a paso:
1. Identificar los datos proporcionados:
- Tiempo inicial: [tex]\( 8 \)[/tex] segundos.
- Rapidez inicial: [tex]\( V \)[/tex] (una constante).
- La rapidez nueva es el doble de la rapidez inicial, es decir, [tex]\( 2V \)[/tex].
- Queremos encontrar el nuevo tiempo necesario para recorrer la misma distancia.
2. Comprender la relación entre velocidad, tiempo y distancia:
- La fórmula de distancia es:
[tex]\[
\text{Distancia} = \text{Rapidez} \times \text{Tiempo}
\][/tex]
- En nuestro caso inicial, la distancia recorrida [tex]\( D \)[/tex] es:
[tex]\[
D = V \times 8 \text{ s}
\][/tex]
3. Duplicar la velocidad y encontrar el nuevo tiempo:
- Si la nueva rapidez se duplica, ahora tendremos una rapidez de [tex]\( 2V \)[/tex].
- Denotamos el nuevo tiempo como [tex]\( t' \)[/tex].
4. Plantear la fórmula con la nueva rapidez:
- La distancia [tex]\( D \)[/tex] se mantiene constante porque recorremos la misma distancia. Así que:
[tex]\[
D = 2V \times t'
\][/tex]
- Pero ya sabemos que [tex]\( D \)[/tex] es igual a [tex]\( V \times 8 \text{ s} \)[/tex], entonces:
[tex]\[
V \times 8 = 2V \times t'
\][/tex]
5. Resolver para [tex]\( t' \)[/tex]:
- Dividiendo ambos lados de la ecuación por [tex]\( 2V \)[/tex]:
[tex]\[
t' = \frac{8}{2}
\][/tex]
- Así que:
[tex]\[
t' = 4 \text{ s}
\][/tex]
Por lo tanto, si la rapidez se duplica, el tiempo necesario para recorrer la misma distancia será de [tex]\( 4 \)[/tex] segundos.
La respuesta correcta es: d) 4.
